NOIP 2012 提高组 DAY1 T2 国王游戏

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

 

输出格式：

 

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

 

输入输出样例

输入样例#1：
3 
1 1 
2 3 
7 4 
4 6
输出样例#1：
2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 109；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

 

　　贪心策略 ：左右手乘积最小排在前

　　

　　证：x1　　y1

　　　　x2　　y2　　

　　　　...　　 ...

　　　　-----------　　

　　　　xa　　ya

　　　　xb　　yb

　　　　----------

　　　　...　　...

　　　　按 (xi*yi) 从小到大排序

　　　　如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

　　　　在xa之前的乘积是一定的 我们假设为 S

　　　　xa，ya 和xb，yb交换前

　　 　  xa 获得的金币 为(S/ya) 记为 X

　　　　xb 获得的金币 为((S*xa)/yb) 记为 Y

　　　　xa，ya 和xb，yb交换后

　　　　xa 获得的金币 为(S/yb) 记为 P

　　　　xb 获得的金币 为((S*xb)/ya) 记为 Q

 

　　　　结果是找 max(X,Y) 和max(P,Q)之中小的那个数

　　　　两个max同乘yayb之后

　　　　X 为(S*yb)   Y为 (S*xa*ya)

　　　　P 为(S*ya)   Q为 (S*xb*yb)

　　　　由于要让最大值尽量小 那么

　　　　　　　因为，xa*ya <= xb*yb

 

　　　　所以，S*xa/yb<= S*xb/ya

 

　　　　又因为，S/yb <= S*xa/yb

 

　　　　所以，ans2=S* xb/ya

 

　　　　ans1=max{S/ya,S*xa/yb}

 

　　　　所以，ans1<=ans2

 

　　　　所以我们可以得出 xi*yi 最小时策略最优

 

 

  1 /*
  2     一道贪心+高精 
  3     贪心策略简单 就是找左右手乘积最小的排在前边
  4     高精恶心 我不想再见这道题第二次
  5 */
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstring>
  8 #include<iostream>
  9 #include<algorithm>
 10 #define MAXN 5010
 11 #define LL long long
 12 
 13 using namespace std;
 14 
 15 struct node {
 16     int a,b;
 17     LL sum;
 18 };
 19 node e[MAXN];
 20 
 21 int ans[MAXN],ans1[MAXN],b[MAXN];
 22 
 23 int n,p;
 24 
 25 char s[MAXN];
 26 
 27 inline void read(int &x) {
 28         int f=1;x=0;char c=getchar();
 29        while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
 30         while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
 31        x=x*f;
 32 }
 33 
 34 inline bool cmp(const node x,const node y) {
 35     return x.sum<y.sum;
 36 }
 37 
 38 inline void chu(int x) {
 39     b[0]=0;
 40     memset(b,0,sizeof b);
 41     LL k=0;
 42     for(int i=ans1[0];i>=1;i--) {
 43         k=k*10+ans1[i];
 44         if(k>=x) {
 45             if(b[0]==0) b[0]=i;
 46             b[i]=k/x;
 47             k%=x;
 48         }
 49     }
 50 }
 51 
 52 inline void compare() {
 53     if(b[0]>ans[0]) {
 54         for(int i=0;i<=MAXN;i++) ans[i]=b[i];
 55         return;
 56     }
 57     else if(b[0]==ans[0]) {
 58         for(int i=ans[0];i>=1;i--) {
 59             if(b[i]>ans[i]) {
 60                 for(int j=0;j<=MAXN;j++) ans[j]=b[j];
 61                 return;
 62             }
 63         }
 64     }
 65 }
 66 
 67 inline void mul(int x) {
 68     LL k=0;
 69     memset(b,0,sizeof b);
 70     for(int i=1;i<=ans1[0];i++) {
 71         b[i]+=ans1[i]*x+k;
 72         b[i+1]+=b[i]/10;
 73         b[i]=b[i]%10;
 74     }
 75     for(b[0]=ans1[0];b[b[0]+1];) {
 76         b[++b[0]+1]+=b[b[0]]/10;
 77         b[b[0]]=b[b[0]]%10;
 78     }
 79     for(int i=0;i<MAXN;i++) ans1[i]=b[i];
 80 }
 81 
 82 int main() {
 83     read(n);
 84     scanf("%s",s+1);
 85     for(int i=strlen(s+1);i>=1;i--) ans1[++ans1[0]]=s[i]-'0';
 86     read(p);
 87     for(int i=1;i<=n;i++) {
 88         read(e[i].a);
 89         read(e[i].b);
 90         e[i].sum=e[i].a*e[i].b;
 91     }
 92     sort(e+1,e+1+n,cmp);
 93     for(int i=1;i<=n;i++) {
 94         chu(e[i].b);
 95         compare();
 96         mul(e[i].a);
 97     }
 98     for(int i=ans[0];i>=1;i--) printf("%d",ans[i]);
 99     printf("\n");
100     return 0;
101 }
代码

 

posted @ 2017-05-07 20:38  拿叉插猹哈  阅读(334)  评论(0)  编辑  收藏  举报