洛谷 P1548 棋盘问题
题目描述
设有一个N*M方格的棋盘(l<=N<=100,1<=M<=100)(30%)
求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形(不包括正方形)。
例如:当 N=2, M=3时:
正方形的个数有8个:即边长为1的正方形有6个;
边长为2的正方形有2个。
长方形的个数有10个:
即2*1的长方形有4个:
1*2的长方形有3个:
3*1的长方形有2个:
3*2的长方形有1个:![](https://luogu.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/upload/pic/314.png)
如上例:输入:2 3
输出:8 10
输入输出格式
输入格式:
N和M
输出格式:
正方形的个数与长方形的个数
输入输出样例
输入样例#1:
2 3
输出样例#1:
代码
8 10
1 说说公式是怎么推导的吧
2
3 找规律:
4
5 正方形:
6
7 边长为1的正方形个数为n*m
8
9 边长为2的正方形个数为(n-1)*(m-1) (自己动手想想)
10
11 边长为3的正方形为个数(n-2)*(m-2)
12
13 边长为min(n,m)的正方形为个数s1=(n-min(n,m)+1)*(m-min(n,m)+1)
14
15 然后从边长为1到min(m,m)的正方形个数全部加起来;
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17 长方形:(包括正方形,好像正方形属于长方形来着?)
18
19 长为1的长方形(包括正方形)有n个
20
21 长为2的长方形(包括正方形)有n-1个
22
23 长为n的长方形(包括正方形)有1个
24
25 长为1到n的长方形1+2+...+n个
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27 同理 宽为1的长方形(包括正方形)有m个
28
29 宽为2的长方形(包括正方形)有m-1个
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31 宽为m的长方形(包括正方形)有1个
32
33 宽为1-m的长方形1+2+...+m个
34
35 然后把它们乘起来,根据乘法原理,总数s2=((1+n)*(1+m)*n*m)/4;
36
37 题目要求的是“非正方形的长方形”,因此要减去s1;
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,m,ans1,ans2; inline void read(int&x) { int f=1;x=0;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();} x=x*f; } int main() { read(n);read(m); int i=n,j=m; for(;i>=1&&j>=1;i--,j--) ans1+=i*j; int t1=0,t2=0; for(int k=1;k<=n;k++) t1+=k; for(int k=1;k<=m;k++) t2+=k; ans2=t1*t2; printf("%d %d\n",ans1,ans2-ans1); return 0; }
作者:乌鸦坐飞机
出处:http://www.cnblogs.com/whistle13326/
新的风暴已经出现
怎么能够停止不前
穿越时空 竭尽全力
我会来到你身边
微笑面对危险
梦想成真不会遥远
鼓起勇气 坚定向前
奇迹一定会出现