洛谷P3812 【模板】线性基

P3812 【模板】线性基

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构造过程

用b[]来存线性基，将各个元素转化为二进制来看，b[i]里存的是最高位的1在i位的数，如果b[i]里已经存了数了，则将这个数与b[i]异或把异或后的值按照这种方法继续往下存入，直到全部存完。

因为线性基是由原集合构造的，显然原集合里的数可以异或出线性基里的所有数，又因为a^b=c,则ac=b，所以原集合中的所有数也可以由线性基构造出来。又因为a^a=0,所以显然线性基可以构造出原数组可以构造的所有异或和。

为了求最大值，我们从最高位1最大的开始往小的异或，如果异或后会变大，则异或，变小则舍弃，最后得出的即为最大值。因为我们异或的数的最高位1递减，如果变大说明下一个异或的数的最高位1对应的位置上，我们的答案从0变为了1，否则是从1变为了0，如果是从1变为0，后面的异或不能使这个0重新变为1，只会改变后面的位数，这个损失比后面所以可能增加的都大，所以不能选。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

ll s[55], b[70];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> s[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 50; j >= 0; j --){
            if((s[i] >> j) & 1){
                if(b[j])
                    s[i] ^= b[j];
                else {
                    b[j] = s[i];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 50; i >= 0; i --){
        if((ans ^ b[i]) > ans)
            ans ^= b[i];
    }
    cout << ans << endl;
}