397. 整数替换【medium】

给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：

　　如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。
　　如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
　　n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

示例 1：

输入：n = 8
输出：3
解释：8 -> 4 -> 2 -> 1

示例 2：　

输入：n = 7
输出：4
解释：7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
或 7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

示例 3：　

输入：n = 4
输出：2

提示：

1 <= n <= 2的31次方-1

当时第一反应是动态规划直接dp即可，但看一下n的数据范围，2的31次方-1，dp很显然会超时和爆内存。

仔细一想，二进制可解，这题我们拿357来举例

357 ->101100101
　　　 101100100
       10110010
        1011001
        1011000
         101100
          10110
           1011
           1100
            110
             11
             10
              1
1   ->000000001
很显然 
二进制最后一位为0，说明是偶数，我们直接/2，也就是向右移动一位
二进制最后一位为1，说明是奇数，这时候我们看倒数第二位，如果倒数第二位是0，那就是01结尾，那进行-1可以变成00
                                              如果倒数第二位是1，那就是11结尾，那进行+1可以变成100

             11->100->10->1 3次                   
             11->10->1      2次
看上去应该下面这条-1的式子更快，那看看下面这个例子
　　　　              1011->1100->110->11->1     
                     1011->1010->1000->100->10->1
显然上面会快，如果最后两位二进制都为1时，且前面没有多的二进制数时，-1操作才会比+1快，否则+1都会比-1快
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                             3是一种特殊情况　
                                 由于接下来由于解说复杂，不予说明（人菜不知道如何用文字解释
                                 如果还想不明白可以自己可以拿不同的二进制数进行模拟
得出结论：如果是二进制结尾是11，且二进制长度大于3时
                  n = （n +1）/2;
像上面这样写就又错了 因为如果n的二进制为极限情况下为11111111....，进行+1操作再/2会因为超过int的范围而出错
          正确写法：n = n / 2 + 1;

以下为AC代码

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n) {
        int ans=0;
        while (n != 1) {
            if (n % 2 == 0) {
                n = n >> 1;
                ans++;
            }
            else {
                if (n & 1 == 1 && n >> 1 & 1 == 1&&n>3) {//判断3的特殊情况
                    n = n /2+1;//注意int的范围
                    ans+=2;
                }
                else {
                    n = n - 1;
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};