树状数组总结

如图可以知道
将C[]数组的结点序号转化为二进制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　个数            lowbit(x)　　==　　　　2^k　　　　　　
1=(001)      C[1]=A[1];　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　k=0
2=(010)      C[2]=A[1]+A[2];　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　　　　　　　2　　　　　　　　　　k=1
3=(011)      C[3]=A[3];　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　k=1
4=(100)      C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];　　　　　　　　　　　　　　　 4　　　　　　　　　　4　　　　　　　　　　k=2
5=(101)      C[5]=A[5];　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　k=0
6=(110)      C[6]=A[5]+A[6];　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　　　　　　　2　　　　　　　　　　k=1
7=(111)      C[7]=A[7];                                         1　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　k=0
8=(1000)    C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];       8　　　　　　　　　　8　　　　　　　　　　k=3

 C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i]; （k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度）

现在引入lowbit(x) 

lowbit(x) 其实就是取出x的最低位1  换言之  lowbit(x)=2^k

其实lowbit（x）也就是C[x]是2^k 个A数组之和

lowbit(x)函数

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}    

单点更新函数

void add(int x，int y)
{
    while (x <= n)
    {
        c[x]+=y;
        x += lowbit(x);
    }
}    

 求前x项和函数

int get_sum(int x) 
{
    int sum = 0;
    while (x > 0) 
    {
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}    

 树状数组求逆序对

假设给定的序列为 4 3 2 1，我们从左往右依次将给定的序列输入，每次输入一个数temp时，就将当前序列中大于temp的元素的个数计算出来，并累加到ans中，最后ans就是这个序列的逆序数个数。

序列的变化(下划线为新增加元素)	序列中大于新增加的数字的个数	操作
{ }	0	初始化时序列中一个数都没有
{4 }	0	往序列中增加4，统计此时序列中大于4的元素个数
{4 3 }	1	往序列中增加3，统计此时序列中大于3的元素个数
{4 3 2}	2	往序列中增加2，统计此时序列中大于2的元素个数
{4 3 2 1}	3	往序列中增加1，统计此时序列中大于1的元素个数

 

 当所有的元素都插入到序列后，即可得到序列{4 3 2 1}的逆序数的个数为1+2+3=6.

具体代码如下：

int get_sum(int x) //求出序列中比x小的数量
{
    int sum = 0;
    while (x > 0) 
　　{
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void add(int x)//在序列中插入x
{
    while (x <= n)
　　{
        c[x]++;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
　　 {
        L[i] = i-get_sum(a[i] - 1)-1;//第i个插入，里面已经存在i-1个数，其中比a[i]小的数有get_sum(a[i]-1),a[i]的逆序对为i-get_sum(a[i]-1)-1;
        add(a[i]);//插入a[i]
    }
}