CF518D Ilya and Escalator(期望DP)题解
算法
期望DP入坑题
思路
设fi,j为第i时刻,电梯上正好有j人的概率,于是有:
{fi+1,j+1=fi,j×pfi+1,j=fi,j×(1−p)
采用刷表法进行DP。边界条件:f0,0=1。
注意:
- 每次要额外处理fi,n,因为这一情况下不能再有人上电梯了;
- 这样DP完以后只求出了概率,最后Ans=∑ni=1ft,i×i。
- 由于使用了刷表法,所以时间那一维只需要循环t−1次!
参考代码
copy/*
* @Author: When_C
* @Date: 2020-11-17 19:19:48
* @Last Modified by: When_C
* @Last Modified time: 2020-11-17 19:36:01
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2010;
int n,t;
double p,f[maxn][maxn],Ans;
int main(){
scanf("%d%lf%d", &n, &p, &t);
f[0][0] = 1;
for(int i = 0; i < t; ++ i){
f[i + 1][n] += f[i][n];
for(int j = 0; j < n; ++ j){
f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * p;
f[i + 1][j] += f[i][j] * (1 - p);
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i) Ans += f[t][i] * i;
printf("%lf\n", Ans);
return 0;
}
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