CF518D Ilya and Escalator（期望DP）题解

算法

期望DP入坑题

思路

设\(f_{i,j}\)为第\(i\)时刻，电梯上正好有\(j\)人的概率，于是有：

\[\left\{\begin{array}{}{f_{i + 1,j + 1}=f_{i,j}\times p}\\{f_{i+1,j}=f_{i,j}\times (1-p)} \end{array} \right. \]

采用刷表法进行DP。边界条件：\(f_{0,0}=1\)。

注意:

• 每次要额外处理\(f_{i,n}\)，因为这一情况下不能再有人上电梯了；
• 这样DP完以后只求出了概率，最后\(Ans = \sum^{n}_{i=1}{f_{t,i}\times i}\)。
• 由于使用了刷表法，所以时间那一维只需要循环\(t-1\)次！

参考代码

/*
 * @Author: When_C 
 * @Date: 2020-11-17 19:19:48 
 * @Last Modified by: When_C
 * @Last Modified time: 2020-11-17 19:36:01
 */
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2010;

int n,t;
double p,f[maxn][maxn],Ans;

int main(){
    scanf("%d%lf%d", &n, &p, &t);
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < t; ++ i){
        f[i + 1][n] += f[i][n];
        for(int j = 0; j < n; ++ j){
            f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * p;
            f[i + 1][j] += f[i][j] * (1 - p);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) Ans += f[t][i] * i;
    printf("%lf\n", Ans);
    return 0;
}