CF460CPresent（二分答案+线段树）题解

思路

显然，这题正着不太好推，那么就考虑二分答案，有一个很大的问题，我们需要在\(O(n\log n)\)或者\(O(n)\)的时间内判断我们二分答案的可行性。首先肯定想到贪心，但是你会发现每一个元素需要加的值不一样，加了值以后影响的范围也不一样，并不好维护。

因为涉及到区间修改，考虑使用线段树。我们维护每一位置已经加了多少。

首先明确什么情况下是必须操作一次的（当前值小于二分所得的最小值的前提下）：

• 当前节点已经加的值小于需要加的值

而对于每一次操作，我们可以用线段树方便地进行区间加。至于每一个点已经加的值，单点查询就可以了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
int n,m,w,a[maxn];

struct Seg_Tree{
    #define lc(x) x << 1
    #define rc(x) x << 1 | 1
    int c[maxn << 2],tag[maxn << 2];
    
    void clear(){
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(tag,0,sizeof(tag));
    }
    
    void f(int l, int r, int p, int x){
        c[p] += (r - l + 1) * x;
        tag[p] += x;
    }
    
    void downdate(int l, int r, int p){
        if(tag[p]){
            int mid = (l + r) >> 1;
            f(l, mid, lc(p), tag[p]);
            f(mid + 1, r, rc(p), tag[p]);
            tag[p] = 0;
        }
    }
    
    void add(int L, int R, int l, int r, int p, int x){
        if(L <= l && R >= r){
            f(l, r, p, x);
            return;
        }
        downdate(l, r, p);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(mid >= L) add(L, R, l, mid, lc(p), x);
        if(mid < R) add(L, R, mid + 1, r, rc(p), x);
        c[p] = c[lc(p)] + c[rc(p)];
    }
    
    int query(int l, int r, int p, int pos){
        if(l == r) return c[p];
        downdate(l, r, p);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(mid >= pos) return query(l, mid, lc(p), pos);
        else return query(mid + 1, r, rc(p), pos);
    }
}tree;

inline int check(int mid){
    int cnt = 0, flag = 1; tree.clear();  //记得清空
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        if(a[i] < mid){
            int val = tree.query(1, n, 1, i);
            if(val < mid - a[i]){
                cnt += mid - a[i] - val;
                tree.add(i, i + w - 1, 1, n, 1, mid - a[i] - val);
            } 
        } 
        if(cnt > m){flag = 0; break;}
    }
    if(cnt > m || !flag) return 0;
    else return 1;
}

int main(){
    int h = 0x3f3f3f3f, l = 0x3f3f3f3f, mid; //这里h不能设成1e9+10，因为答案可能会大于它
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        scanf("%d", a + i);
        l = min(l, a[i]);
    }
    
    while(h >= l){
        mid = (h + l) >> 1;
        if(!check(mid)) h = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    } printf("%d\n", l - 1);
    return 0;
}