Luogu5816 内部白点（扫描线）题解

题意

有一张由黑白点构成的网格图，给出一些黑点的坐标，求上下左右都有黑点（不必相邻）的白点数目与原来黑点数目之和。

一个说明

为什么原题面中永不终止的情况是不可能的？

对于每一个将会被染成黑色的白点，它的上方，下方，左边，右边（不必相邻）一定是都是有黑点的，而一个既不在所属列的两端，又不在所属行的两端的黑点（即它的上下左右（不必相邻）都有黑点），是不会对答案有任何贡献的。换言之，任何被染成黑点的白点，都不会再染别的白点，所以整个染色只会进行一轮。

算法

一个不像扫描线的扫描线

不会扫描线的戳我

思路

只有处于同一行的两黑点之间的部分才能染色，为了方便，我们可以只处理相邻两黑点。

先将黑点以$y$为第一关键字，$x$为第二关键字排序，对于每一列，处理出最高点与最低点，当处理到最高点时在线段树上将该列$+1$， 最低点时最线段树上将该列$-1$。对于每两个同行相邻的点，区间求和即可。

代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 10;
int b[maxn],n,ans;
struct Mar{
    int x,y;
}m[maxn];
struct Line{
    int high,low;
    Line(){high = 0, low = 0x3f3f3f3f;}
}ll[maxn];

struct Seg_Tree{
    #define lc(x) x << 1
    #define rc(x) x << 1 | 1
    int c[maxn << 2],tag[maxn << 2];
    
    void f(int l, int r, int p, int x){
        c[p] += (r - l + 1) * x;
        tag[p] = x;
    }
    
    void downdate(int l, int r, int p){
        if(tag[p]){
            int mid = (l + r) >> 1;
            f(l, mid, lc(p), tag[p]);
            f(mid + 1, r, rc(p), tag[p]);
            tag[p] = 0;
        }
    }
    
    void add(int L, int R, int l, int r, int p, int x){
        if(L <= l && R >= r){
            f(l, r, p, x);
            return;
        }
        downdate(l, r, p);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(mid >= L) add(L, R, l, mid, lc(p), x);
        if(mid < R) add(L, R, mid + 1, r, rc(p), x);
        c[p] = c[lc(p)] + c[rc(p)];
    }
    
    int query(int L, int R, int l, int r, int p){
        if(L <= l && R >= r){
            return c[p];
        }
        downdate(l, r, p);
        int mid = (l + r) >> 1, sum = 0;
        if(mid >= L) sum += query(L, R, l, mid, lc(p));
        if(mid < R) sum += query(L, R, mid + 1, r, rc(p));
        return sum;
    }
}tree;

bool cmp(Mar x, Mar y){return x.y == y.y ? x.x < y.x : x.y > y.y;}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        scanf("%d %d",  &m[i].x, &m[i].y);
        b[i] = m[i].x; b[i + n] = m[i].y;
    } sort(b + 1, b + 1 + 2 * n);

    int _n = unique(b + 1, b + 1 + 2 * n) - b - 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        int pos1 = lower_bound(b + 1, b + 1 + _n, m[i].x) - b;
        int pos2 = lower_bound(b + 1, b + 1 + _n, m[i].y) - b;
        m[i].x = pos1, m[i].y = pos2;
        //printf("%d %d\n", pos1, pos2);
        ll[m[i].x].high = max(ll[m[i].x].high, m[i].y);
        ll[m[i].x].low = min(ll[m[i].x].low, m[i].y);
    } sort(m + 1, m + 1 + n, cmp);
    
    m[n + 1].y = 0x3f3f3f3f;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        if(m[i].y == ll[m[i].x].high) tree.add(m[i].x, m[i].x, 1, _n, 1, 1);
        if(m[i].y == ll[m[i].x].low) tree.add(m[i].x, m[i].x, 1, _n, 1, -1);
        if(m[i + 1].y == m[i].y) ans += tree.query(m[i].x + 1, m[i + 1].x - 1, 1, _n, 1);
    } printf("%d\n", ans + n);
    return 0;
}