题解 UVA11387 The 3-Regular Graph（推理 + 建图）

题意

给\(n\)个点，要求构造一张简单无向图，其中每个点入度都为\(3\)，若可以构造则输出边数与边（顺序随意），无法构造则输出\(Impossible\)

算法

推理\(qwq\)

思路

首先，整张图的度数和应为\(n\times3\)，而每连一条边度数和增加\(2\)，故\(n\)为奇数肯定不合法。另外，图的最大边数应大于等于\(n\times3\)，故\(2\)也是不合法的。
接着考虑构造：先连成首尾相连的环，这样每个点度数都为\(2\)，然后连对角线即可（对角线连法见代码）。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
    int n, vis[110];
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n){
        if(n < 3 || (n & 1)){ printf("Impossible\n"); continue;}
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        printf("%d\n", n * 3 / 2);
        for(int i = 1; i < n; ++ i){
            printf("%d %d\n", i, i + 1);
            if(!vis[i]){
                vis[i] = vis[i + (n / 2)] = 1;
                printf("%d %d\n", i, i + (n / 2));   //连对角线
            }
        }
        printf("%d %d\n", n, 1);
    }
    return 0;
}