L2-004 这是二叉搜索树吗？ （25 分) （树）

链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805070971912192

 

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题目：

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

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题意：
定义了二叉搜索树 给出了一个前序遍历 判断这个前序遍历是不是一棵二叉树搜索树或者二叉搜索树的镜像的前序遍历 如果是 输出这棵树的后序遍历

思路：
对二叉搜索树及其镜像分别建树 并进行判断
二叉搜索树表示为 根结点的左儿子小于它 而右儿子大于等于它 前序遍历(l,r)中的l为根结点rt 在(l+1,r)的两端分别设两个指针p1,p2向内靠近判断哪边为左儿子区间 哪边为右儿子区间 
如果p2-p1!=1 表示不能完全分隔成两个区域 即这个前序遍历不合法
二叉搜索树镜像如上
在判断过程中 直接用后序遍历的顺序去建树 最后输出即可

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代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1010;
int n,flag;
int pr[maxn];

vector<int>v;

void find(int l,int r){
    if(l>r) return;
    int tl=l+1,tr=r;
    if(!flag){
        while(tl<=r && pr[tl]<pr[l]) tl++;
        while(tr>l && pr[tr]>=pr[l]) tr--;
    }
    else{
        while(tl<=r && pr[tl]>=pr[l]) tl++;
        while(tr>l && pr[tr]<pr[l]) tr--;
    }
    if(tl-tr!=1) return;
    find(l+1,tr);
    find(tl,r);
    v.push_back(pr[l]);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&pr[i]);
    find(0,n-1);
    if(v.size()!=n){
        flag=1;
        v.clear();
        find(0,n-1);
    }
    if(v.size()!=n) printf("NO\n");
    else{
        printf("YES\n");
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d%c",v[i],i==(n-1)?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}