卡特兰数是我见过第二神奇的东西//下一个是stirling数列

自从上次斐波那契的总结后，今天有一次遇上了正宗卡特兰数。
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452
以前曾经遇到过一次，P1044 [NOIP2003 普及组] 栈，对于这道题，我上一次用的是一个类似于变形卡特兰的东西，这次应该像总结斐波那契一样总结一下（但通项公式应该不行哦）

问法一：一个共n个节点的二叉树有？种不同的形态

问法二：经过操作可能得到的输出序列的总数？

问法三：（最早来源于明安图的割圆密率）欧拉的分割凸多边形为三角形的个数

对于为什么卡特兰可以问成。。。，他们的共同特点在于有n个无序数字，每次可以进行操作0或操作1，最后能形成多少种结果
那么只需分解出的子问题用加法原理，每重加法中又有两数相乘

f[n]=f[0]*f[n-1] + f[1]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[0] (n≥2)

应用