几道简单背包
由于前几天上课讲了一道最大子段和O(n2)预处理，我想起来之前零零散散做的背包，应该总结一下。
1. 采药问题
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题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。
我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。
如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
第一行有 22 个整数 T（1 < T < 10001）和 MM（1 < M < 1001），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入
70 3
71 100
69 1
1 2
输出
3
说明/提示
【数据范围】
对于 30% 的数据，1 < M ≤ 10；
对于全部的数据，1 < M ≤ 100。
【题目来源】
NOIP 2005 普及组第三题
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,w[100010],v[100010],t;
int dp[100010];
int main()
{
scanf("%d%d",&t,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>w[i]>>v[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=t;j>=w[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
// printf("%d ",dp[j]);
}
}
printf("%d",dp[t]);
return 0;
}
2.货币系统
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题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有 TT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。
输入输出样例
输入
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出
2
5
说明/提示
在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n,a) 等价，并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统，因此答案为 2。 在第二组数据中，可以验证不存在 m < n 的等价的货币系统，因此答案为 5。
对于100% 的数据，满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1。
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans,f[100010],a[100010],t,x;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t>0){
memset(f,0,sizeof(f));
t--;
scanf("%d",&n);
ans=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
sort(a+1,a+n+1);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[a[i]]!=0){
ans--;//反着写
continue;
}for(int j=a[i];j<=a[n];j++)
{
f[j]=f[j]|f[j-a[i]];
}
}printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
