矩阵
因为近几天被P1962（50,3WA2TLE）虐了，加上学校好像要讲向量了，于是决定学习矩阵。对向量的看法大概有三种
- 空间中的箭头
- 有序的数字列表
- 任何保证相加与数乘有意义的东西
- 在这里我把向量当做二维坐标中从原点出发的箭头，于是加法的算法是把几个矢量收尾相连后连接终点与坐标原点；数乘的算法则是将矢量放大或缩小，考虑方向
- 在这里我把向量当做一个有序列表，，相加指对应数字相加，数乘指矩阵中每个数字都乘上这个实数
基于数乘与相加这两种运算，几个向量经过数乘变换后相加 这个过程就叫做线性组合。。。但是这跟线性有什么关系呢——设av+bw是一个线性组合，如果a值恒定，b值改变，那么经过最终向量终点将构成一条直线。为了描述或操作这种线性组合，我们用基来表示v与w（有方向，只是敲不出来），通常叫i帽和j帽。他们张成的空间要分类讨论，正常情况下，他们可以张成整个二维平面，但如果共线，就只能张成一条直线；如果基是两个点，就只能张成点了。在此基础上，我们把线性组合放入三维空间。普遍情况差不多，但是当一个向量可以用另两个向量表示，即三个向量在同一平面内，这就是一种线性无关。（这里设i帽指向x轴正方向，j帽指向y轴正方向长度均为一，后面有用）
接下来要引入一个很重要的话题：线性变换与矩阵。首先介绍什么是线性变换，‘变换’旨在提醒学生这是一种针对整个空间、保持整个网格等距且平行分布的，使每一个输入向量都移动到对应输出向量的位置的运动。下面举出几个反例：1.原点发生位移不是线性变换 2.变换不均匀不是线性变换——我们只想到了横纵，但原直线y=x的变化可不是线性的。
那么线性变换与矩阵有什么关系呢？大概就是说像函数一样，我给你一个x，经过一段处理后变成了y。然鹅这里的 function 就是矩阵。当然我们要选取最具有代表性的向量来做变换（基于上面讲过张成的空间——两个不共线也均有长度的向量经过线性组合可以张成二维空间中的任意空间），那么最具代表性的自然是基——i帽与j帽（有点像正交分解）。两者经过变换后的新坐标就构成了矩阵。这里要注意的是坐标按两个一列分布，也就是说一个M2*2中，a,c指的是i帽，b,d指的是j帽，乘上任意一个向量x,y就开始变换了
那么问题来了，M2*2 * N2*2要怎么解决呢？我们不如把这看成一个复合变换，即两个操作相继进行。注意！这里若是M*N，应先进行N操作后进行M操作，这是因为对于向量x,y，进行分布变换时应先左乘N再左乘M，看起来就变成了M*N*（向量），就很像复合函数f(g(x))，先进行g(x)变换，再进行f(x)变换
接下来我们来到三维空间 此时M3*3三列坐标：i帽的新坐标、j帽的新坐标、z帽的新坐标。其余同上，接下来走行列式。
