第三章 词法分析与有限自动机

1.单词的种类
    1）关键字：eg：while、if、else
    2）标识符：eg：变量名、数组名、函数名…
    3）常数：eg：80、1.23、“Hello“…
    4）运算符：eg：算术运算符、逻辑运算符、关系运算符…
    5）界限符：eg：,、:、[、]、{、}…
除了五类单词，还包括空格符、回车符、换行符等。

词法分析器的手工构造

2.有限自动机(FA)
有限自动机是对状态图的形式化描述

也就是说，有限自动机可以等价地表示为状态图，一个状态图也可以表示成等价的FA

有限自动机（Finite Automata）即FA

有限自动机分为：

确定有限自动机（Deterministic Finite Automata）   

非确定有限自动机（Nondeterministic Finite Automata）

3.确定的有限自动机
1.定义：一个确定的有限自动机(DFA) M是一个五元组：M=(S，Σ，δ，s0，F)，其中：    

1）S是一个有限集，它的每一个元素称为一个状态。    

2）Σ是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符。    

3）δ是一个从S×Σ到S的单值部分映射。δ(s，a)=s’表示在目前状态s下输入字符为a时，将转换到下一个状态s’。s’被称为s的一个后继状态。    

"单值"是说确定的s，a对应唯一的s’
"部分"是说，有些状态（终态）可能与任何字符均不存在映射

4）s0∈S，s0是唯一的初态。    

5）F ⊆S，F是一个终态集，可以为空。

3.1DFA的状态转移矩阵

看下面一个例子：
DFA M =（{0，1，2，3}，{a，b}，f，0，{3}），其中f为
f(0，a)=1 f(0，b)=2
f(1，a)=3 f(1，b)=2
f(2，a)=1 f(2，b)=3
f(3，a)=3 f(3，b)=3

f 画成状态转换矩阵就是酱紫

3.1DFA的状态转换图

 

 

 注意：
  由DFA的定义，DFA的状态图有且仅有一个初态，
  同一个状态发出的弧上的字符不重复（单值映射，这也是DFA中D含义）

 

 若M的初态结点同时又是终态结点，则空字符串ε被M所识别。

4.非确定有限自动机(NFA)

S：有穷状态集   

Σ：输入字母表（有穷）   

f ：状态转换函数，即状态转换图中的弧，S×Σ*→2S的部分映射，    

（2S即S的幂集，是由S的所有子集组成的集合，2S = { A|A⊆S }）     

f(s,a)=S’，s是现态，输入字符a后，可到达状态集S’里的任何一个状态，S’ ⊆ 2S     

不保证是单值映射，因此是NFA（NFA的N）     

另外需要注意的是，弧接受的可以是字，甚至是甚至   

S0：非空的初态集   

F：终态集（可空）

NFA相对于DFA的不同

• NFA可以有多个初态，是初态集；DFA有唯一初态。
• NFA弧上的标记可以是Σ^*上的字，甚至可以是正规式，而不一定是单个字符;DFA是单个字符。
• NFA同一状态上射出的弧上的字可以重复，也就是说接受同一个字，可以到达多个状态；DFA是单值部分映射。

NFA的化简思路：DFA的每一个状态代表NFA状态集合的某个子集，构造的DFA使用它的状态去记录NFA读入输入符号之后可能到达的所有状态的集合。

原文链接：https://blog.csdn.net/LeeDuoZuiShuai/article/details/104882488