有关于二分搜索的常见问题（java实现）
前言：
二分搜索是一个非常常见的面试题目，它具有非常广泛的用途。熟练的掌握二分搜索的基本形式和他的变式是非常重要的。接下来我们将使用java实现一些常见的有关二分搜索的问题。
具体内容：
1.二分搜索的基本形式：在一个有序的数组中查找k，如果k存在的话就返回k的下标，否则就返回-1
基本的二分搜索要注意以下几个问题：
（1）边界条件：如果k比array[0]小，或者k比array[length-1]大的话，那就说明k是不存在的；如果数组的长度为0那么也说明k是不存在的
（2）middle的求法：middle = low+(high-low)/2
以下是具体代码：
//在一个有序无重复数组中找到和k相等的数的位置，找不到就返回-1 public static int binarySearchUnique(int[] array, int k){ int length = array.length; int low = 0, high = length-1; if(low>high || k<array[low]||k>array[high]){ return -1; } while(low<=high){ int middle = low+(high-low)/2; if(array[middle] == k){ return middle; }else{ if(array[middle]>k){ low = middle +1; }else{ high = middle -1; } } } return -1; }
2.二分搜索进阶版：在一个有序有重复的数组中找到大于等于k的最小下标，如果不存在就返回-1
思想：（1）将k和array[middle]的值进行对比，如何前者更大的话，那么说明low=middle+1;否则说明high=middle；这里为什么不是high=middle-1，因为有可能array[middle-1]比k要小，那么这个时候high就不是大于等于k的元素的最小下标所在的上限。
（2）外层循环条件由low<=high；改成了low<high；因为如果是low等于high的话，由于high=middle，那么有可能会陷入死循环
（3）跳出循环的条件是low等于high。此时返回的low就是所求的值。
注意的点：（1）边界情况的判断：数组的长度要大于0
（2）循环的跳出条件是low<high
（3）最后的low就是所求的值
//在一个有序有重复的数组中找到和k相等的数的最小下标，找不到就返回-1 //search the position for the number which is the first number of <=k public static int binarySearchMany(int[] array, int k){ int high = array.length -1; int low = 0; if(low>high||k>array[high]){ return -1; } while(low<high){ int middle = low+(high-low)/2; if(array[middle]<k){ low = middle + 1; }else{ high = middle; } } return low; }
3.二分搜索进阶版：在一个有序的无重复的前后轮转的数组中找到k的位置，如果k不存在的话返回-1
思想：将k值和array[middle],array[high]以及array[low]分别比较：
当 k==array[middle]时，说明找到了
当array[middle]<k<=array[high]，说明low=middle+1;
当array[middle]<k&&array[high]<k，我们只能知道high = high -1;
当array[low]<=k<array[middle], 说明high = middle -1;
当array[low]>k&&array[middle]>k，我们只能知道low = low+1;
//给定一个有序递增数组，不含有重复元素，但是这个有序数组发生了rotate，用二分查找找到k的位置，k不存在的话返回1 public static int binarySearchRotate(int[] array, int k){ int length = array.length -1; int low = 0, high = length; if(low>high){ return -1; } while(low<=high){ int middle = low+(high - low)/2; if(array[middle]==k){ return middle; }else{ if(array[low]<=k&&array[middle]>k){ high = middle -1; }else if(array[low]>k&&array[middle]>k){ low += 1; }else if(array[high]>=k&&array[middle]<k){ low = middle+1; }else{ high = high-1; } } } return -1; }
4.二分搜索进阶版：在一个有序的无重复的数组中找到满足array[i]=i的最小下标
思想：
（1）array[middle]>=middle，那么说明下标大于middle的那部分数据都是不可能的
（2）array[middle]<=middle, 那么说明下标小于middle的那部分数据都输不可能的
边界：如果array[0]>0的话，那么是不可能找到的，同理array[length-1]也不能小于length；数组的长度要大于0
//给定一个有序递增数组arr，其中不含有重复元素，请找到满足arr[i]==i条件的最左的位置。如果所有位置上的数都不满足条件，返回-1 public static int binarySearchIndex(int[] array){ int low = 0, high = array.length-1; if(low>high||array[low]>0||array[high]<high){ return -1; } while(low<high){ int middle = low +(high-low)/2; if(array[middle]>=middle){ high = middle - 1; }else if(array[middle]<middle){ low = middle + 1; } } if(array[low]==low){ return low; } return -1; }
测试：
对以上的代码进行测试：
1.先写出朴素的搜索函数：
// the common method to find the k
public static int findk(int[] array, int k){
for(int i = 0; i<array.length; i++){
if(array[i]==k){
return i;
}
}
return -1;
}
// the common method to find the first value which is >=k
public static int findFirstValue(int[] array, int k){
for(int i = 0; i<array.length; i++){
if(array[i]>=k){
return i;
}
}
return -1;
}
//the common method to find first number which satisfy array[i] = i
public static int findFirstIndex(int[] array){
for(int i=0; i<array.length; i++){
if(array[i]==i){
return i;
}
}
return -1;
}
2.进行测试
public static void main(String args[]){ int N = 1000000; Random rand = new Random(); double same = 0.0; while(N>0){ int n = rand.nextInt(50)+1; int k = rand.nextInt(); int[] array = new int[n]; for(int i = 0; i<n; i++){ array[i] = rand.nextInt(); } Arrays.sort(array); int position; position = binarySearchMany(array, k); int position2 = findFirstValue(array, k); if(position == position2){ same++; }else{ System.out.println(k); for(int i=0; i<n; i++){ System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println(); System.out.println(position); System.out.println(position2); } N--; } double ratio = same/1000000; System.out.println(ratio); }
3.经过测试以上代码皆为正确代码
