华中科技大学新生赛

华中科技大学新生赛

Problem - F - Codeforces（取模运算）

题意：一个x如果不能被p整除则结果是x%p，如果可以被整除那么结果是n/p

现在问你n!%p等于多少

题解：

假如n=21,p=7;

我们一个分配率(1%p*2%p*3%p*4%p*5%p......*n%p)

我们发现

结果就是不超过p的一组数字连续相乘

因为7/7==1,14/7==2,不是0

所以结果就是

1*1*2*3*4*5*6%7

2*1*2*3*4*5*6%7

3*1*2*3*4*5*6%7

这个算出来就是最后的结果

所以我们预处理一下1到p-1乘积的前缀

结果就是

imp是快速幂，就是1到p-1的乘积出现的次数就对了

f[n%p]就是多出来那一部分的乘积

imp(f[p-1],n/p)*f[n%p]%p

最后因为在里面没有算能被整除的情况所以，我们递归一下（n/p）就是7%7==1，14%7==2这种情况就可以了

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
//#define double long double
#define int long long
//#define endl '\n';
using namespace std;
const int N=1e6+7,M=1e1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod=100003;
typedef pair<int,int> PII;

int f[N];
int t,p;
int imp(int a,int k)
{
    int ans=1;
    while (k)
    {
        if(k&1) ans=ans*a%p;
        k>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}

int kpl(int x)
{
    if(x<p) return f[x];
    int k=imp(f[p-1],x/p)*f[x%p]%p;
    return k*kpl(x/p)%p;
}

void solve()
{
   scanf("%lld %lld",&t,&p);
   int x;
   f[0]=f[1]=1;
   for(int i=2;i<p;i++)
   {
       f[i]=f[i-1]*i%p;
   }
    while (t--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        int ans;
        ans=kpl(x);
        cout<<ans<<'\n';
    }
}
signed main(){
//    std::ios::sync_with_stdio(false);
//    std::cin.tie(nullptr);
    int T=1;
//    cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}