Codeforces Round #263 Div.1 B Appleman and Tree --树形DP【转】
题意:给了一棵树以及每个节点的颜色,1代表黑,0代表白,求将这棵树拆成k棵树,使得每棵树恰好有一个黑色节点的方法数
解法:树形DP问题。定义:
dp[u][0]表示以u为根的子树对父亲的贡献为0
dp[u][1]表示以u为根的子树对父亲的贡献为1
现在假设u为白色,它的子树有x,y,z,那么有
dp[u][1]+=dp[x][1]*dp[y][0]*dp[z][0]+dp[x][0]*dp[y][1]*dp[z][0]+dp[x][0]*dp[y][0]*dp[z][1]
dp[u][0]+=dp[x][0]*dp[y][0]*dp[z][0]
然后判断u的颜色,假设u的父亲为p
1.为黑色,不切断边(u,p),那么dp[u][1]=dp[u][0],切断(u,p),那么dp[u][0]不变
2.为白色,如果切断(u,p),dp[u][0]还要加上dp[u][1]
代码:
#include <iostream> #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #define Mod 1000000007 #define lll __int64 using namespace std; #define N 100007 vector<int> G[N]; lll dp[N][2]; int col[N]; void dfs(int u,int fa) { dp[u][0] = 1LL; dp[u][1] = 0LL; for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v = G[u][i]; if(v == fa) continue; dfs(v,u); dp[u][1] = (dp[u][1]%Mod*dp[v][0]%Mod); dp[u][1] = (dp[u][1]%Mod + dp[u][0]*dp[v][1]%Mod)%Mod; dp[u][0] = dp[u][0]%Mod*dp[v][0]%Mod; } if(col[u] == 1) dp[u][1] = dp[u][0]; else dp[u][0] = (dp[u][0]+dp[u][1])%Mod; } int main() { int n,x,i; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<=n;i++) G[i].clear(); for(i=0;i<n-1;i++) { scanf("%d",&x); G[i+1].push_back(x); G[x].push_back(i+1); } for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&col[i]); dfs(0,-1); printf("%I64d\n",dp[0][1]%Mod); } return 0; }
作者:whatbeg
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