ZOJ 3233 Lucky Number --容斥原理

这题被出题人给活活坑了，题目居然理解错了。。哎，不想多说。

题意：给两组数，A组为幸运基数，B组为不幸运的基数，问在[low,high]区间内有多少个数：至少被A组中一个数整除，并且不被B中任意一个数整除。|A|<=15.

分析：看到A长度这么小，以及求区间内满足条件的个数问题，容易想到容斥原理，因为不被B中任意一个数整除，所以将B数组所有数取一个最小公倍数LCM，那么就变成了幸运数字都不会被这个LCM整除。

然后枚举子集，实现要将A中元素去除相互整除的情况，比如A = [2,4],这时因为被至少一个数整除就行，那么一个2就可以满足了，将4去掉。

设A1 = {区间内被a1整除的数}，A2 = {区间内被a2整除的数}，...An = {区间内被an整除的数}

那么由于：，

然后还要处理不被LCM整除的情况，设Bi = {区间内被 i 整除的数}，则要减去的数为： 

(cnt为数的个数)

所以就可以做容斥了。

一段区间[low,high]内被k整除的数的个数为: high/k-(low-1)/k

注意处理爆long long的情况

代码： (0ms)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 100007

ll a[17],aa[17];
ll b[504];
int vis[17];

ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(!b)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int calc(int S)  //计算数的个数
{
    int cnt = 0;
    while(S)
    {
        if(S&1)
            cnt++;
        S >>= 1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n,m,i,j;
    ll low,high;
    ll cnt;
    int S;
    while(scanf("%d%d%lld%lld",&n,&m,&low,&high)!=EOF)
    {
        if(n == 0 && m == 0 && low == 0 && high == 0)
            break;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%lld",&b[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        sort(a,a+n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(vis[i])
                continue;
            for(j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(vis[j])
                    continue;
                if(a[j]%a[i] == 0)   //去除冗余
                    vis[j] = 1;
            }
        }
        int ka = 0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(!vis[i])
                aa[ka++] = a[i];
        }
        ll lcm = 1LL;
        int tag = 1;
        for(i=0;i<m;i++)  //求LCM
        {
            lcm = lcm*b[i]/(gcd(lcm,b[i]));
            if(lcm > high || lcm < 0)
            {
                tag = 0;
                break;
            }
        }
        if(!tag)   //爆出，不管
            lcm = high+1;
        S = (1<<ka)-1;   //总状态数
        ll ans = 0;
        for(int state=1;state<=S;state++)
        {
            int c = calc(state);
            int sign = (c%2?1LL:-1LL); //根据个数定符号
            int tmp = state;
            i = 0;
            ll antibase = 1LL;
            ll base = 1LL;
            int flag = 1;
            while(i<ka)   //子集
            {
                if(tmp&1)
                {
                    base = base/gcd(base,aa[i])*aa[i];
                    if(base > high || base < 0)
                    {
                        flag = 0;
                        break;
                    }
                }
                tmp>>=1;
                i++;
            }
            if(!flag)
                continue;
            ans += sign*(high/base-(low-1LL)/base);
            if(!tag)   //LCM爆范围，不管
                continue;
            antibase = base/(gcd(base,lcm))*lcm;
            ans -= sign*(high/antibase-(low-1LL)/antibase);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

（有发现不对的地方欢迎评论指出）