【转】UVALive 5964 LCM Extreme --欧拉函数

题目大意：求lcm(1,2)+lcm(1,3)+lcm(2,3)+....+lcm(1,n)+....+lcm(n-2,n)+lcm(n-1,n)
解法：设sum(n)为sum(lcm(i,j))(1<=i<j<=n)之间最小公倍数的和,
f(n)为sum(i*n/gcd(i,n))(1<=i<n)
那么sum(n)=sum(n-1)+f(n)。
可以用线性欧拉筛选+递推来做。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 207

typedef unsigned long long LL; 
const int maxn=5000005;
LL phi[maxn],sum[maxn],f[maxn];

void Euler()
{ 
    memset(phi,0,sizeof(phi)); 
    int i,j;
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(phi[i]) 
            continue; 
        for(j=i;j<maxn;j+=i)
        { 
            if(!phi[j]) 
                phi[j]=j;
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        } 
    } 
    for(i=1;i<maxn;i++) 
        phi[i]=phi[i]*i/2;   //与i互质的数之和
}

void init()
{
    Euler(); 
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(f,0,sizeof(f));
    int i,j;
    sum[1]=f[1]=0; 
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        f[i]+=phi[i]*i;        //与i互质的数之间的lcm之和 
        for(j=2*i;j<maxn;j+=i) 
            f[j]+=phi[i]*j;    //gcd(x,j)=i的sum(lcm(x,j))
        sum[i]=sum[i-1]+f[i];
    }
}

int main() 
{
    init(); 
    int t,icase=0,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %llu\n",++icase,sum[n]);
    }
    return 0;
}