递推关系转矩阵快速幂

一些递推关系如f(n) = af(n-1)+bf(n-2)+...+tf(n-k)等，在n很大的时候，O(n)的算法都不能满足要求的时候，往往可以化为矩阵快速幂来做，复杂度可以降为O(logn)，大大减少了运行时间。

如何将一个递推关系式化为矩阵呢？

比如这样一个递推关系: f(n) = 2*f(n-1)+4*f(n-2)

先列出几个等式：

f(n) = 2*f(n-1)+4*f(n-2)

f(n-1) = 2*f(n-2)+4*f(n-3)

然后就有：

就可以将左边矩阵做n-2次幂，再乘初值，得出第一行第一个即为f(n)。

非齐次的也是如此，加一维来填1即可。

 

题目：HDU 4602  UVA 10870  ZOJ 3690 HDU 2971  HDU 1757