LintCode刷题笔记-- Maximal Square

标签：动态规划

题目描述：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

Example

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

解题思路：

1.这一题明显使用动态规划来解题，开始想法使用动态规划的方法来记录所有1连在一起的面积，之后记录该面积右下角的坐标，之后通过遍历一个方向的坐标来得到一条边长，之后使用面积来相除，得到一条短边的长度，即可求出正方形面积。但是这么做存在一个问题，即，面积所得出的结果是两边相乘的结果，如果体现在一个数值上，是无法应用到下一子状态的：比如，2*6=12 先前子状态最大面积为12，然而在下一子状态中是无法确定12是从何而来，可能是3*4，可能是2*6。无法使用一个数值来记录两个变量。

2. 随即求助于其他解法，如果一个点是一个正方形的右下角，那么它的左上，上方和左方一定存在着至少存在一个正方形，最优情况是三个正方形的边长是相同的，这样直接在边长上加上1就会构成一个新的正方形，然而如果三个方向的正方形不等的话如果选择最大的边长，就会在某个方向上缺失一角。所以正确的方式是找出最小的一个正方形之后加上1，构成新的正方形。

3.如果matrix的位置上为0，则之前所积累的正方形边长将会中断，所有在为0的dp[i][j]上的位置为0

参考代码：

 public int maxSquare(int[][] matrix) {
        // write your code here
        int row = matrix.length;
        int colum = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row][colum];
        int max = 0;
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        for(int i=1; i<row; i++){
            dp[i][0] = matrix[i][0];
            max = Math.max(dp[i][0], max);
            
        }
        
        for(int j=1; j<colum; j++){
            dp[0][j] = matrix[0][j];
            max = Math.max(dp[0][j],max);
            
        }
        
        
        for(int i=1; i<row; i++){
            for(int j=1; j<colum; j++){
                dp[i][j] = matrix[i][j]==1?Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1:0;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max*max;
    }