LintCode刷题笔记-- BackpackIII

标签：动态规划

问题描述：

Given n items with size Ai and value Vi, and a backpack with size m. What's the maximum value can you put into the backpack?

解题思路：

又是一道恶意满满的背包问题，显然这道题我想复杂了，开始思路利用前一道题的true,false 标记的方法来解这一道题，在有恰好解的重量上进行标记，之后再对所有标记过的恰好解进行遍历找出最大的。中间还用到了面向对象的内容。显然，在方法上，这道题我想复杂了，在思路上还是没有搞清状态转移方程的真实含义。

对于这道背包问题：

　　1. 从两个向量分解问题的内容，一个是拥有的背包物品数量，另外一个是背包可以拥有的最大重量。

　　2. 对于每次增加一个物品，是否加入背包，需要与上一次（不加入该物品的情况下）背包总价值进行比较，如果价值更大就加入该物品，否则与上一次不加入该物品的总价值相同。

　　加入这样物品在某个重量下的临界值，才会与之前没加入这项物品的情况作出比较。

　　用子问题定义状态：即f[i][v]表示前 i 件物品恰放入一个容量为 j 的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是： f[i][j] = max{f[i-1][j], j>=A[i-1]? f[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1] : 0}

参考代码：

public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
        // write your code here
        int[][] dp = new int[A.length+1][m+1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=1; i<=A.length; i++){
            for(int j = 0; j<=m; j++){
                if(j<A[i-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }else if(j>=A[i-1]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1]);
                }
                
            }
        }
        return dp[A.length][m];
    }