PAT甲级 图 相关题_C++题解
图
PAT (Advanced Level) Practice 用到图的存储方式，但没有用到图的算法的题目
目录
- 1122 Hamiltonian Cycle (25)
- 1126 Eulerian Path (25)
- 1134 Vertex Cover (25)
- 1142 Maximal Clique (25)
- 1154 Vertex Coloring (25)
1122 Hamiltonian Cycle (25)
题目思路
- 用
n != queryV.size()检查是否 query 覆盖了所有结点 - 用
kn != n + 1检查 query 是否多走或少走 - 用
query[0] != query[kn-1]检查是否成环 - 遍历 query 检查是否每一步都可到达
#include<iostream>
#include<unordered_set>
using namespace std;
bool G[201][201] = {false};
int main()
{
int n, m, u, v, k, kn;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u][v] = G[v][u] = true;
}
scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; i++){
scanf("%d", &kn);
int query[kn];
unordered_set<int> queryV;
for (int j = 0; j < kn; j++){
scanf("%d", &query[j]);
queryV.insert(query[j]);
}
bool isC = true;
for (int j = 0; j < kn - 1; j++)
if (!G[query[j]][query[j+1]]) isC = false;
if (!isC || kn != n + 1 || n != queryV.size() || query[0] != query[kn-1]) printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
return 0;
}
1126 Eulerian Path (25)
题目思路
- 用邻接表存储图，可以用每个结点对应邻接点的个数(
Adj[i].size())表示每个结点的度 - 题干给出根据度奇偶性和个数判断的先决条件是要是连通图
- 先用深搜判断连通，从任一结点开始，看可以遍历到多少结点
- 若遍历到的结点数与结点总数不同，则不是连通图，直接输出 Non-Eulerian
- 若相同则说明是连通图，再遍历邻接表输出结点度数并记录度数为奇数的结点个数
- 根据奇度数结点个数输出是否为 Eulerian
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
vector<int> Adj[501];
bool vis[501] = {false};
int connected = 0;
void DFS(int root){
connected++;
vis[root] = true;
for (int i = 0; i < Adj[root].size(); i++)
if (!vis[Adj[root][i]]) DFS(Adj[root][i]);
}
int main()
{
int n, m, u, v, oddnum = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d", &u, &v);
Adj[u].push_back(v);
Adj[v].push_back(u);
}
DFS(1);
for (int i = 1; i < n + 1; i++){
printf("%d%c", Adj[i].size(), i == n ? '\n' : ' ');
if (Adj[i].size() % 2) oddnum++;
}
if (connected != n) printf("Non-Eulerian\n");
else printf("%s\n", !oddnum ? "Eulerian" : oddnum == 2 ? "Semi-Eulerian" : "Non-Eulerian");
return 0;
}
简化前代码
- 用邻接矩阵存储图
- 单独开数组记录结点度数
- 用 BFS 判断是否连通
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int G[501][501] = {0};
bool vis[501] = {false};
int main()
{
int n, m, u, v, connected = 0, oddnum = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
int degree[n+1] = {0};
for (int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d", &u, &v);
degree[u]++;
degree[v]++;
G[u][v] = G[v][u] = 1;
}
queue<int> q;
q.push(n);
vis[n] = true;
while (!q.empty()){
int now = q.front();
q.pop();
connected++;
for (int i = 1; i < n + 1; i++){
if (!vis[i] && G[now][i]){
q.push(i);
vis[i] = true;
}
}
}
for (int i = 1; i < n + 1; i++){
printf("%d%c", degree[i], i == n ? '\n' : ' ');
if (degree[i] % 2) oddnum++;
}
if (connected != n) printf("Non-Eulerian\n");
else printf("%s\n", !oddnum ? "Eulerian" : oddnum == 2 ? "Semi-Eulerian" : "Non-Eulerian");
return 0;
}
1134 Vertex Cover (25)
题目思路
- 用
vector<pair<int,int>>保存边的端点 - 对每个 query，新建一个 map 标记给出的 vertex
- 遍历所有边，检查是否有边两个端点均不在给出的 vertex 中
- 若有说明给出的 vertex 不能覆盖所有边，标记变量退出循环
- 按标记变量输出要求内容
#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int main()
{
int n, m, k, nv, v;
scanf("%d%d", &n, &m);
vector<pair<int,int>> edges(m);
for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d", &edges[i].first, &edges[i].second);
scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; i++){
scanf("%d", &nv);
unordered_map<int,bool> vertex;
bool iscover = true;
for (int j = 0; j < nv; j++){
scanf("%d", &v);
vertex[v] = true;
}
for (int j = 0; j < m; j++){
if (!vertex[edges[j].first] && !vertex[edges[j].second]){
iscover = false;
break;
}
}
printf("%s\n", iscover ? "Yes" : "No");
}
return 0;
}
1142 Maximal Clique (25)
题目思路
- 输入无向边，用邻接矩阵将两个方向的边均存储起来
- 每输入一个待检查的序列，就将标记变量
isclique&isMax均设为true，新建保存序列的数组和保存序列结点的集合 - 输入待查序列同时将结点压入集合
- 首先用二重循环检查序列是否两两相邻，若不是，说明现有序列非 clique，设置标记输出内容并跳出循环
- 若通过上个检查，已知是 clique，要检查是否是最大的，也就是是否有其他结点与序列中每个点都相邻
- 用一个变量按顺序遍历结点标号，取出不在序列中的结点，与序列结点两两配对检查是否相邻
- 若有一对不相邻就从序列结点中 break 取下一个结点
- 若能一直检查到序列结尾，发现此结点与序列每个结点均相邻，说明现有序列非 max clique，设置标记输出内容跳出循环
- 最后检查变量按要求输出内容
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
bool G[201][201] = {false};
int main()
{
int nv, ne, u, v, m, K;
scanf("%d%d", &nv, &ne);
for (int i = 0; i < ne; i++){
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u][v] = G[v][u] = true;
}
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++){
bool isclique = true, isMax = true;
scanf("%d", &K);
int clique[K];
set<int> cliqueV;
for (int j = 0; j < K; j++){
scanf("%d", &clique[j]);
cliqueV.insert(clique[j]);
}
for (int j = 0; j < K - 1; j++){
for (int k = j + 1; k < K; k++){
if (!G[clique[j]][clique[k]]){
isclique = false;
printf("Not a Clique\n");
break;
}
}
if (!isclique) break;
}
if (isclique){
for (int j = 1; j <= nv; j++){
if (cliqueV.find(j) == cliqueV.end()){
for (int k = 0; k < K; k++){
if (!G[clique[k]][j]) break;
if (k == K - 1) isMax = false;
}
}
if (!isMax){
printf("Not Maximal\n");
break;
}
}
if (isMax) printf("Yes\n");
}
}
return 0;
}
1154 Vertex Coloring (25)
题目思路
- 用
vector<pair<int,int>>保存所有边 - 将所有点的颜色存起来，同时放入set统计颜色个数
- 枚举所有边，检查是否每条边的两点个颜色是否相同
- 若有相同的边，设置标记
- 根据标记 输出颜色个数 或 输出No
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int main()
{
int n, m, k, u, v;
scanf("%d%d", &n, &m);
vector<pair<int,int>> edges(m);
for (int i = 0; i < m; i++)
scanf("%d%d", &edges[i].first, &edges[i].second);
scanf("%d", &k);
for (int i = 0; i < k; i++){
vector<int> colors(n);
set<int> coloring;
bool isokay = true;
for (int j = 0; j < n; j++){
scanf("%d", &colors[j]);
coloring.insert(colors[j]);
}
for (int j = 0; j < m; j++)
if (colors[edges[j].first] == colors[edges[j].second])
isokay = false;
if (!isokay) printf("No\n");
else printf("%d-coloring\n", coloring.size());
}
return 0;
}
