Catalan 数

给 $n$ 个 $0$ 和 $n$ 个 $1$，排列成长度为 $2n$ 的序列，满足在任意位置 $0$ 的个数都小于 $1$ 的个数。

$Ca{t}_n=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$

证明：不证。

与 Catalan 数有关的问题：

• $n$ 个左括号和 $n$ 个右括号组成的合法括号数为 $Ca{t}_n$
• $1,2,...,n$ 经过一个栈，合法的出栈数量为 $Ca{t}_n$
• $n$ 个节点组成的不同的二叉树的数量为 $Ca{t}_n$
• 在平面直角坐标系中，向上或向右走，从 $(0,0)$ 走到 $(n,n)$ 除去两个端点不触碰 $y=x$ 这条直线，路线数量为 $2Ca{t}_{n-1}$