动态规划-最大子段和其变式
最大子段和
给出一个长度为
模拟求最大子段和的过程,从左到右顺序遍历,从第一个数开始考虑,考虑到第1个数时,此时以1为结尾最大子段和为a[1]。考虑第二个数如果a[1]+a[2]>a[2],此时以2为结尾的最大子段和是a[1]+a[2],如果a[1]+a[2]<a[2],此时以2为结尾的最大子段和是a[2]。
状态:所以我们可以顺序遍历,考虑以i为结尾的子段,是自己自创门派还是和邻居一起会获得更优的结果。因此我们可以设计状态为 f[i]为结尾,获得的最大连续子段和。
转移:
- a[i]+f[i-1]>a[i] 和邻居合伙的收益更大。
- a[i]+f[i-1]<a[i] 自创门派的收益更大
- a[i]+f[i-1]=a[i] 收益好像一样,那该怎么?其实加不加上没影响。如果加上的话就可以。连接两段,使你的最大子段和更长。
长度等于、大于、小于k的最大子段和
暴力算法同上
等于:
大于:
小于:
环状最大子段和
处理环型的问题都有一个通用的解法 将数据复制一份在末尾,环的问题就变成的普通的链的问题。
最大两端子段和
参考文献
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