POJ2478 Farey Sequence【高速求欧拉函数】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2478

题目大意：

给你一个数n，对于0 < a < b <= n，求真分数a/b的个数

解题思路：

由于a/b为真分数，所以a和b互质。

求真分数a/b的个数。

事实上就是求0 < i <= n中，小于i的正整数中，

有多少个与i互质的数。

累加起来就是真分数a/b的个数。

事实上就是欧拉函数

由于n的规模为10^6。可用高速求欧拉函数的方法求得（类似于筛法求素数）。

依据推论：设P是素数。
  若p是x的约数。则E(x*p)=E(x)*p.
  若p不是x的约数，则E(x*p)=E(x)*E(p)=E(x)*(p-1). 

依据筛法求素数的方法。由E(x)求得E（x*p）。

參考博文：http://www.cppblog.com/RyanWang/archive/2009/07/19/90512.html

AC代码：

#include<stdio.h>

int prime[100010],phi[1000010];
bool unprime[1000010];
__int64 sum[1000010];

void Euler()
{
    int i,j,k = 0;
    //phi[1] = 1;
    for(i = 2; i <= 1000000; i++)
    {
        if(!unprime[i])
        {
            prime[k++] = i;
            phi[i] = i-1;
        }
        for(j = 0; j < k && prime[j]*i <= 1000000; j++)
        {
            unprime[prime[j] *i] = true;
            if(i % prime[j] != 0)
            {
                phi[prime[j]*i] = phi[i]*(prime[j]-1);
            }
            else
            {
                phi[prime[j]*i] = phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int i,n;
    Euler();
    for(i = 1; i <= 1000000; i++)
        sum[i] = sum[i-1] + phi[i];
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("%I64d\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}