bzoj2879 [Noi2012]美食节 [费用流动态加边]
Description
CZ市为了欢迎全国各地的同学，特地举办了一场盛大的美食节。作为一个喜欢尝鲜的美食客，小M自然不愿意错过这场盛宴。他非常快就尝遍了美食节全部的美食。然而。尝鲜的欲望是难以满足的。尽管全部的菜品都非常可口，厨师做菜的速度也非常快。小M仍然觉得自己桌上没有已经摆在别人餐桌上的美食是一件无法忍受的事情。于是小M開始研究起了做菜顺序的问题，即安排一个做菜的顺序使得同学们的等待时间最短。小M发现。美食节共同拥有n种不同的菜品。每次点餐，每一个同学能够选择当中的一个菜品。
总共同拥有m个厨师来制作这些菜品。当全部的同学点餐结束后。菜品的制作任务就会分配给每一个厨师。
然后每一个厨师就会同一时候開始做菜。厨师们会依照要求的顺序进行制作，而且每次仅仅能制作一人份。此外。小M还发现了还有一件有意思的事情: 尽管这m个厨师都会制作全部的n种菜品，但对于同一菜品。不同厨师的制作时间未必同样。
他将菜品用1, 2, ..., n依次编号。厨师用1, 2, ..., m依次编号，将第j个厨师制作第i种菜品的时间记为 ti,j 。小M觉得：每一个同学的等待时间为全部厨师開始做菜起，到自己那份菜品完毕为止的时间总长度。换句话说。假设一个同学点的菜是某个厨师做的第k道菜，则他的等待时间就是这个厨师制作前k道菜的时间之和。而总等待时间为全部同学的等待时间之和。
如今，小M找到了全部同学的点菜信息: 有 pi 个同学点了第i种菜品（i=1, 2, ..., n）。他想知道的是最小的总等待时间是多少。
Input
输入文件的第1行包括两个正整数n和m，表示菜品的种数和厨师的数量。 第2行包括n个正整数。当中第i个数为pi。表示点第i种菜品的人数。 接下来有n行。每行包括m个非负整数。这n行中的第i行的第j个数为ti,j，表示第j个厨师制作第i种菜品所需的时间。 输入文件里每行相邻的两个数之间均由一个空格隔开。行末均没有多余空格。
Output
输出仅一行包括一个整数，为总等待时间的最小值。
Sample Input
3 2
3 1 1
5 7
3 6
8 9
Sample Output
47
【例子说明】
厨师1先制作1份菜品2。再制作2份菜品1。点这3道菜的3个同学的等待时间分别为3。3+5=8，3+5+5=13。厨师2先制作1份菜品1。再制作1份菜品3。
点这2道菜的2个同学的等待时间分别为7，7+9=16。
总等待时间为3+8+13+7+16=47。
尽管菜品1和菜品3由厨师1制作更快，假设这些菜品都由厨师1制作。总等待时间反而更长。假设按上述的做法，将1份菜品1和1份菜品3调整到厨师2制作，这样厨师2不会闲着，总等待时间更短。
能够证明，没有更优的点餐方案。
【数据规模及约定】
对于100%的数据，n <= 40, m <= 100, p <= 800, ti,j <= 1000（当中p = ∑pi。即点菜同学的总人数）。
每组数据的n、m和p值例如以下：
測试点编号 n m p 1 n = 5 m = 5 p = 10 2 n = 40 m = 1 p = 400 3 n = 40 m = 2 p = 300 4 n = 40 m = 40 p = 40 5 n = 5 m = 40 p = 100 6 n = 10 m = 50 p = 200 7 n = 20 m = 60 p = 400 8 n = 40 m = 80 p = 600 9 n = 40 m = 100 p = 800 10 n = 40 m = 100 p = 800
Solution
题意跟SCOI2007修车一模一样。仅仅只是数据范围大了一万倍。
于是就要动态加边，每位厨师在做完倒数第k道菜时，再把倒数第k+1道菜的边加上。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int T = 100003;
int n, m;
int w[45][105];
int tot, c[45];
int dist[100005], pre[100005], f[100005];
bool vis[100005];
int q[1000005], head[100005];
int cnt = 1;
struct Edge{ int from, to, next, c, v;} e[3000005];
void ins(int u, int v, int w, int c) {
cnt++;
e[cnt].from = u; e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
e[cnt].c = c; e[cnt].v = w;
}
void addEdge(int u,int v,int w,int c) {
ins(u, v, w, c);
ins(v, u, 0, -c);
}
bool spfa(int &flow, int &cost) {
for (int i = 0; i <= T; i++)
dist[i] = INF;
dist[0] = 0;
vis[0] = 1;
pre[0] = 0;
f[0] = INF;
int h = 1, t = 1;
q[t++] = 0;
while (h < t) {
int cur = q[h++];
for (int i = head[cur]; i; i = e[i].next) {
if (e[i].v && dist[cur] + e[i].c < dist[e[i].to]) {
dist[e[i].to] = dist[cur] + e[i].c;
pre[e[i].to] = i;
f[e[i].to] = min(f[cur], e[i].v);
if (!vis[e[i].to]) {
vis[e[i].to] = 1;
q[t++] = e[i].to;
}
}
}
vis[cur] = 0;
}
if (dist[T] == INF) return false;
flow += f[T];
cost += dist[T] * f[T];
int a, b;
for (int i = pre[T]; i; i = pre[e[i].from]) {
e[i].v -= f[T];
e[i ^ 1].v += f[T];
if (!e[i].from) {
int y = e[i].to;
a = (y - 1) / tot + 1;
b = y % tot + 1;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
addEdge((a - 1) * tot + b, n * tot + i, 1, b * w[i][a]);
return true;
}
int main() {
scanf("%d %d", &m, &n);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &c[i]);
tot += c[i];
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &w[i][j]);
for (int i = 1; i <= n * tot; i++)
addEdge(0, i, 1, 0);
for (int i = 1; i <= m; i++)
addEdge(n * tot + i, T, c[i], 0);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
addEdge((i - 1) * tot + 1, n * tot + j, 1, w[j][i]);
int flow = 0, cost = 0;
while (spfa(flow, cost));
printf("%d\n", cost);
return 0;
}
