数据结构知识点总结之串、数组、广义表

数据结构

串

本质

• 内容受限的线性表

  • 数据元素是一个字符

概念

• 子串

  • 一个字符串中任意一个连续字符组成的子序列
  • 空串是任何字符串的子串

• 空格串

  • 空格字符组成的字符串
  • 长度为空格字符的数目

模式匹配

• BF算法

  • 时间复杂度

    • 最好情况下：O(m+n)
    • 最坏情况下：O( m*n)

• KMP算法

  • next数组计算

  • nextval数组计算

  • 特点

    • 主串指针不需要回溯
    • next数组时间复杂度O(m)

数组

按行存储

按列存储

压缩存储

• 对称矩阵

  • 存储下三角以及对角线上的元素

• 三角矩阵

• 稀疏矩阵

  • 三元组顺序表

    • 三元组

      • row|col|value

    • triElems|maxsize|rows|cols|num

    • 基本操作

      • 转置

        • 关键

          • 矩阵的行数 n 和列数 m 的值交换
          • 将三元组中的 i 和 j 调换
          • 转换之后的表同样按照行序（置换前的列序）为主序，进行排序

        • 简单转置

          • 将矩阵的行数和列数进行调换
          • cols次遍历三元组顺序表，将同一行的元素按顺序转置存放到转置矩阵中
          • 一定程度上节省了空间，但是时间复杂度很高

        • 快速转置

          • cNum:记录原矩阵中每一列的非零元个数
          • cPos:记录每一列第一个非零元在转置矩阵的位置
          • 直接将结果放到转置矩阵对应位置中

    • 提取指定元素都需要遍历整个数组，效率低

  • 行逻辑链接的顺序表

    • 将矩阵中的非 0 元素采用三元组的形式存储到一维数组 data 中
    • 使用数组 rpos 记录矩阵中每行第一个非 0 元素在一维数组中的存储位置

  • 十字链表

    • 三元组+right|down

    • rowHead|colHead|rows|cols|num

    • 行链表与列链表

    • 基本函数实现

      • 取/修改指定位置元素
      • 加法运算

广义表

定义

• 广义表是线性表的推广，广义表中每个元素可以是原子，也可以是子表，原子即单个元素，而子表是广义表

概念

• 长度

  • 第一层所含的元素个数

• 深度

  • max(每个元素深度) + 1

    • 括号深度

存储

• 链式存储

  • tag|ref/data/hlink|tlink

  • tag

    • tag=0

      • 专用头节点

        • ref:记录该广义表被引用次数

    • tag=1

      • 单元素结点

        • data:存放数据

    • tag=2

      • 子表结点

        • hlink:存放指向子表表头的结点

  • tlink

    • tag = 0时存放指向表头结点的指针
    • 存放指向同一层下一个结点的指针

操作

• 前提

  • 非空广义表

• 求表头

  • head(A)
  • 可以为表/空表/单元素值

• 求表尾

  • 除去表头以外其余元素组成的表，一定是个广义表
  • tail(A)

• 表头表尾都是空表的广义表

  • 只有一个空的子表的广义表

    • （（））

  • 长度1，深度2

应用

• n元多项式