BZOJ-1009-GT考试-HNOI2008
描述
阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0
分析
- f[i][j] 表示前i个数字里匹配到了j位
- 开始想到一个很不完善的方程, f[i][j] = f[i-1][j-1], f[i][0] = sum{f[i-1]}
- 这样肯定是不对的了, 因为从j-1不一定只能转移到j, 还有可能换一个数字后第j位不匹配了但跟原串的其他位还是匹配的.
- 所以要考虑从匹配到第j-1位的状态可以转移到哪些状态.
- 由此联想到KMP里的失配函数. 枚举第j位的数字(0..9), 当第j位失配后, 沿失配指针走直到和枚举的数字相同或者失配指针来到0. 如果第k位重新匹配了, 说明j状态可以转移到k状态, 即第j位放置模板串中第k位的数字.
- 当然上面的描述有的地方不准确因为没有明确从0做下标还是从1…
- 有了状态转移方程就可以用矩阵乘法来快速求解. O(m^3 * log(n))
- 根据矩阵乘法的性质算算看怎么建立矩阵.
