[CODEVS 1173] 最优贸易

描述

http://www.codevs.cn/problem/1173/

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分析

官方解法

先考虑如果题目中的线路不会构成环, 那么问题可以简化成一个DP就可以解决的问题=>
先正着DP, 找出在每个点之前可以买进的最低的价格 minp ; 再倒着DP, 统计出在每个点之后可以卖出的最高价格 maxp , 取所有点中的minp - maxp 的最大值就是最大的收益.

现在的问题就是解决环的存在, 因为有环的话没有一个拓扑序供我们DP使用. 所以用Tarjan算法求强联通分量缩点, 同时统计出缩点后每个点的最低买入价和最高卖出价, 重新建图, DP即可.

PS: 不会写……

民间解法

其实我最初想练的是官方的解法, 因为向鹏达刚讲了这种方法. 结果DP写不出来了, 就用BFS写拓扑排序. 发现还需要写一个逆向的拓扑排序. 写着写着发现没必要缩点了, 接着就YY出了民间的两遍SPFA的做法.
都说是SPFA, 其实我觉得也不象SPFA.
另外还需要注意不能考虑不在s-t路径上的点, SPFA同时判即可.

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代码

381ms 10MB

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue> 
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 1e7 + 7;
const int maxn = 100000 + 10;

queue<int> Q;
vector<int> G1[maxn], G2[maxn];
int price[maxn], minp[maxn], maxp[maxn];
bool  inq[maxn], vis1[maxn], vis2[maxn];

void AddEdge(int s, int t) {
    G1[s].push_back(t);
    G2[t].push_back(s);
}

int SPFA1(int s) {
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    Q.push(s); vis1[s] = inq[s] = 1; 
    minp[s] = price[s];

    while(!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        inq[u] = 0; 
        for(int i = 0; i < G1[u].size(); i++) {
            int v = G1[u][i];
            if(minp[v] > minp[u]) {
                minp[v] = minp[u];
                if(!inq[v]) Q.push(v);
                if(!vis1[v]) {
                    vis1[v] = 1;
                    minp[v] = min(minp[v], price[v]);
                }
            }
        }
    }
}

int SPFA2(int s) {
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    Q.push(s); vis2[s] = inq[s] = 1; 
    maxp[s] = price[s];

    while(!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        inq[u] = 0; 
        for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) {
            int v = G2[u][i];
            if(maxp[v] < maxp[u]) {
                maxp[v] = maxp[u];
                if(!inq[v]) Q.push(v);
                if(!vis2[v]) {
                    vis2[v] = 1;
                    maxp[v] = max(maxp[v], price[v]);
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &price[i]);
        minp[i] = INF;
        maxp[i] = -1;
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, state;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &state);
        u--; v--;
        AddEdge(u, v);
        if(state == 2) AddEdge(v, u);
    }
    SPFA1(0);
    SPFA2(n-1);
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) if(vis1[i] && vis2[i]) // 注意判断
        ans = max(ans, maxp[i] - minp[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}