[BZOJ 1012] 最大数maxnumber
描述
分析
- 维护后缀最大值
类似暴力的求解, A数组记录数值, maxv记录从当前位置向后的最大值. 每次采用从后向前的方式维护maxv数组, 如果遇到一个不需要更改的值, 也就是说新加入的元素对这个位置的maxv的值无影响, 就可以跳出循环, 因为新加入的元素对这个位置前面的值也一定没有影响, 这是本算法里的一个最重要的优化. 不过我仍认为这个算法能过只是数据不太给力, 本质上还是O(n2)的算法吧.
单调栈
单调栈的做法又有两种, 一种采用 STL 算法库模板里 lower_bound 二分加速查找同时简化代码, 另一种采用并查集.第一种, 建立单调递减栈, 并不是说栈里的元素是递减的, 我们在栈里存的是数组元素的下标, 要让下标所代表的元素值严格单调递减. 每次遇到 A 操作就尝试在栈中插入新的元素的位置下标, 注意一定要把新的元素插入无论栈最后还剩几个元素. 遇到 Q 操作就在栈中二分查找第一个大于或等于查询的位置的元素. 因为栈里元素所对应数组元素是递减的, 所以该元素所对应数组元素是它及它之后最大的, 也就是我们所寻找的.
第二种, 同样建立单调递减栈, 意义和上面的相同. 采用并查集, 其中 p[x] = y, 表示以 x 为下标所代表的数组元素比以 y 为下标所代表的数组元素大, 最终的 p[x] 就是 x 向后的最大元素的数组下标了, 用并查集可以很方便地查出.
- 线段树
就是普通的单点修改, 区间查询最大值.
- 树状数组
同上.
小结
这是一个有多种解法的题, 各种解法复杂度不同, 编程难度也不同. 这里主要说了比较新颖的两类解法, 而且编写的难度很小, 注意一下细节就可以了. 平时要多注意这种用简单数据结构就能 AC 的解法, 试着发散性思考.
代码
维护后缀最大值 :
https://code.csdn.net/snippets/607398
单调栈-lower_bound二分 :
https://code.csdn.net/snippets/607393
单调栈-并查集 :
https://code.csdn.net/snippets/607395
