[codevs 1912] 汽车加油行驶问题

http://codevs.cn/problem/1912/

题解：

看到题后第一反应就是费用流，因为求的就是最小费用，还要加入邮箱中剩余油量为参数，因为剩余油量不同到达那个结点后所要执行的操作也不同，因此按油量多少建立Z层图，每个结点向相邻结点的下一层连一条容量为1的边，费用看要求来定。最后输出最小费用。

后来看了题解，发现这个题更好的做法是分层图最短路。想想也是，所有的边容量都是1，而且与源点相连的边容量也是1，那最大流就是1啊，这根求最短路有什么区别？直接把费用改成路径权值SPFA不就行了。

好像发现了求最短路的新方法——网络流，不过……作死而已。

还有一个题目，分层图最短路要更简单，而且BFS就行了：[codevs 1911] 孤岛营救问题

代码：

总时间耗费: 1895ms 
总内存耗费: 52 kB

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000000;
const int INF = 1e9 + 7;

struct Edge {
	int from, to, cap, flow, cost;
};

int s, t;
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> edges;

void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
	edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost});
	edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
	int m = edges.size();
	G[from].push_back(m-2);
	G[to].push_back(m-1);
}

int d[maxn], p[maxn], a[maxn];
bool inq[maxn];

bool BellmanFord(int& cost) {
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = INF;
	d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
	
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()) {
		int x = Q.front(); Q.pop();
		inq[x] = 0;
		for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
			Edge& e = edges[G[x][i]];
			if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[x] + e.cost) {
				d[e.to] = d[x] + e.cost;
				a[e.to] = min(a[x], e.cap-e.flow);
				p[e.to] = G[x][i];
				if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
			}
		}
	}
	if(d[t] == INF) return 0;
	
	cost += d[t]*a[t];
	int x = t;
	while(x != s) {
		edges[p[x]].flow += a[t];
		edges[p[x]^1].flow -= a[t];
		x = edges[p[x]].from;
	}
	
	return 1;
}

int MincostMaxflow() {
	int cost = 0;
	while(BellmanFord(cost));
	return cost;
}

int N, K, A, B, C, delta;

int encode(int x, int y, int z) {
    return delta*z + (x-1)*N + y;
}

int main() {
	cin >> N >> K >> A >> B >> C;
	s = 0; delta = N*N; t = delta*(K+1) + 1;

	for(int x = 1; x <= N; x++)
		for(int y = 1; y <= N; y++) {
			bool flag; cin >> flag;
			for(int z = 0; z <= K; z++) {
				int from = encode(x, y, z);
				int newz = (flag? K:z) - 1;
				if(!flag && z < K) AddEdge(from, encode(x, y, K), 1, C+A);
				if(newz < 0) continue;

				if(flag && z < K) { AddEdge(from, encode(x, y, K), 1, A); continue; }
				if(x > 1) AddEdge(from, encode(x-1, y, newz), 1, B);
				if(y > 1) AddEdge(from, encode(x, y-1, newz), 1, B);
				if(x < N) AddEdge(from, encode(x+1, y, newz), 1, 0);
				if(y < N) AddEdge(from, encode(x, y+1, newz), 1, 0);
			}
		}
	AddEdge(s, encode(1, 1, K), 1, 0);
	for(int k = 0; k <= K; k++) AddEdge(encode(N, N, k), t, 1, 0);
	
	cout << MincostMaxflow() << endl;
	
	return 0;
}