找出数组中只出现一次的两个数

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

思路：

首先交待一下异或的基本性质：2个相同的数异或等于0，且异或操作(^)满足结合律和交换律。

再来考虑一种简单一点的情况：一个数组中只有一个元素出现唯一的一次，而有其他元素都出现2次。

那么我们用0依次异或数组中每一个元素，得到的就是那个唯一的元素。因为我们可以利用交换律和结合律将相同的元素移动到一起，那么在利用结合律，相同的元素两两先异或，得到0，最后得到很多0和唯一的元素异或，所以最终的答案就是那个唯一的元素。

所以，如果我们能把原来问题中的数组，分成2个子数组，使得每个子数组中都只有一个唯一的元素以及很多成对的元素，那么我们就可以求出每个子数组中唯一的元素，最终就可以得到原数组中2个出现次数唯一的元素。

方法是这样的：

1. 首先数组中所有元素依次异或，因为相同的元素异或得到0，所以最终的答案就等于那2个唯一的元素a^b的值。

2. 因为a,b不同，所以异或得到的答案肯定是不等于0的，那么我们就找到a^b的二进制表示中第一个为1的位，假如是第k位。而a,b两个数在第k位上是不同的，一个为0，一个为1

3. 接下来我们将第k位是1的分成一组，第k位是0的分成一组，如果2个元素相同，那么他们第k位肯定是一样的，所以肯定被分到同一组中。而a,b则被分到2组中去了。

然后我们就可以在每个分组中异或每一个元素，最终就可以得到那2个唯一的元素。

代码:

 

#include <iostream>

using namespace std;
//判断一个数二进制（从右往左）第几位是1，并返回
int getFirstOne(int num)
{
    int pos=1;
    while(!(num&0x01))
    {
        num=num>>1;
        pos++;
    }
    return pos;
}
//判断一个数第pos位置是1还是0
bool isOne(int num,int pos)
{
    num=num>>(pos-1);
    return num&0x01;
}
//得到两个只出现一次的数字，首先将所有元素异或，·····见思路即可
int getNum(int a[],int len,int &num1,int &num2)
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
        res^=a[i];
    int pos=getFirstOne(res);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
       if(isOne(a[i],pos))
       {
           num1^=a[i];
       }
       else{
           num2^=a[i];
       }
    }
}
int main()
{
    //cout << "Hello world!" << endl;
    int num1=0,num2=0;
    int a[]={1,2,3,4,5,2,3,4,5,6};
    int len=sizeof(a)/sizeof(int);
    getNum(a,len,num1,num2);
    cout<<num1<<" "<<num2<<endl;
    return 0;
}