codeforces 960G Bandit Blues

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正解：第一类斯特林数，分治$FFT$。

这道题是$FJOI2016$建筑师的加强版。

首先答案是$S_{u}(n-1,a+b-2)*\binom{a+b-2}{a-1}$，比较简单就不推了。。

知道这个以后再知道第一类斯特林数的递推式，$FJOI$那题就能做了。

但是递推式的复杂度是$O(nm)$的，我们考虑怎么直接求一行的斯特林数。

我们把$x$的$n$次上升幂展开，即可得到一个多项式，而这个多项式的$m$次项系数即为$S_{u}(n,m)$。

有符号的斯特林数类似，换成下降幂即可。

这两个结论的证明也很显然，直接对照递推式就会发现是对的。

然后就可以用分治$FFT$做了，似乎有$nlogn$的做法，偷懒就不学了。。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define pb push_back
#define ysf (998244353)
#define N (500005)

using namespace std;

vector<int> vec[N];

int rev[N],A[N],B[N],n,a,b,lg,len;

il int qpow(RG int a,RG int b){
  RG int ans=1;
  while (b){
    if (b&1) ans=1LL*ans*a%ysf;
    if (b>>=1) a=1LL*a*a%ysf;
  }
  return ans;
}

il void NTT(int *a,RG int n,RG int f){
  for (RG int i=0;i<len;++i) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
  for (RG int i=1,wn;i<n;i<<=1){
    wn=qpow(3,(ysf-1)/(i<<1));
    for (RG int j=0;j<n;j+=i<<1)
      for (RG int k=0,w=1,x,y;k<i;++k,w=1LL*w*wn%ysf){
    x=a[j+k],y=1LL*w*a[j+k+i]%ysf;
    a[j+k]=(x+y)%ysf,a[j+k+i]=(x-y+ysf)%ysf;
      }
  }
  if (f==1) return; RG int inv=qpow(n,ysf-2);
  for (RG int i=0;i<n;++i) a[i]=1LL*a[i]*inv%ysf;
  reverse(a+1,a+n); return;
}

il void solve(RG int l,RG int r){
  if (l==r){ vec[l].pb(l),vec[l].pb(1); return; }
  RG int mid=(l+r)>>1; solve(l,mid),solve(mid+1,r);
  vector<int> &a=vec[l],&b=vec[mid+1];
  for (len=1,lg=0;len<=r-l+1;len<<=1) ++lg;
  for (RG int i=0;i<len;++i)
    rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)<<(lg-1)),A[i]=B[i]=0;
  for (RG int i=0;i<a.size();++i) A[i]=a[i];
  for (RG int i=0;i<b.size();++i) B[i]=b[i];
  NTT(A,len,1),NTT(B,len,1);
  for (RG int i=0;i<len;++i) A[i]=1LL*A[i]*B[i]%ysf;
  NTT(A,len,-1); for (RG int i=0;i<a.size();++i) a[i]=A[i];
  for (RG int i=a.size();i<=r-l+1;++i) a.pb(A[i]); return;
}

il int C(RG int n,RG int m){
  RG int res1=1,res2=1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) res1=1LL*res1*i%ysf;
  for (RG int i=1;i<=m;++i) res2=1LL*res2*i%ysf;
  for (RG int i=1;i<=n-m;++i) res2=1LL*res2*i%ysf;
  return 1LL*res1*qpow(res2,ysf-2)%ysf;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("blues.in","r",stdin);
  freopen("blues.out","w",stdout);
#endif
  cin>>n>>a>>b; if (n==1) cout<<(a==1&&b==1),exit(0);
  if (a+b>n+1 || !a || !b) puts("0"),exit(0); solve(0,n-2);
  cout<<1LL*vec[0][a+b-2]*C(a+b-2,a-1)%ysf; return 0;
}