loj6119 「2017 山东二轮集训 Day7」国王
题目描述
在某个神奇的大陆上，有一个国家，这片大陆的所有城市间的道路网可以看做是一棵树，每个城市要么是工业城市，要么是农业城市，这个国家的人认为一条路径是 exciting 的，当且仅当这条路径上的工业城市和农业城市数目相等。现在国王想把城市分给他的两个儿子，大儿子想知道，他选择一段标号连续的城市作为自己的领地，并把剩下的给弟弟，能够满足两端都是自己城市的 exciting 路径比两端都是弟弟的城市的 exciting 路径数目多的方案数。
输入格式
第一行一个正整数 n n n。
第二行 n n n 个整数依次描述城市的性质，1 1 1 为工业，0 0 0 为农业。
接下来 n−1 n - 1 n−1 行每行两个正整数描述一条道路。
输出格式
输出一个整数表示答案。
样例
样例输入
5
1 0 1 0 1
1 2
1 3
2 4
2 5样例输出
5数据范围与提示
n≤100000 n \leq 100000 n≤100000
正解：点分治。
对于每个右端点，我们找出极小的左端点使得在这个区间内大儿子不能获利，显然这是满足单调性的。
然后我们设$A$为两个端点都在区间内的路径数量，$B$为两个端点都在区间外的路径数量，如果$A>B$，那么左端点就可以往右移。
设$C$为两个端点分别在区间内外的答案，我们发现$2A+C>2B+C$与前面的不等式是等价的。
设$sum$为总路径数$*2$，$f[i]$为一个端点为$i$的路径数量，那么$2A+C=\sum_{i=l}^{r}f[i]$，$2B+C=sum-\sum_{i=l}^{r}f[i]$。
然后用点分治来统计一下路径就行了。。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define RG register 4 #define ll long long 5 #define N (500005) 6 7 using namespace std; 8 9 struct edge{ int nt,to; }g[N]; 10 struct data{ int i,l; }st[N]; 11 12 int head[N],tong[N],vis[N],dis[N],son[N],sz[N],a[N],n,num,top; 13 ll f[N],now,sum,ans; 14 15 il int gi(){ 16 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 17 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 18 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 19 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 20 return q*x; 21 } 22 23 il void insert(RG int from,RG int to){ 24 g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return; 25 } 26 27 il void getrt(RG int x,RG int p,RG int &rt){ 28 son[x]=0,sz[x]=1; 29 for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){ 30 v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue; 31 getrt(v,x,rt),sz[x]+=sz[v],son[x]=max(son[x],sz[v]); 32 } 33 son[x]=max(son[x],son[0]-sz[x]); 34 if (son[rt]>=son[x]) rt=x; return; 35 } 36 37 il void getdis(RG int x,RG int p){ 38 dis[x]=dis[p]+a[x],st[++top]=(data){x,dis[x]},sz[x]=1; 39 for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){ 40 v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue; 41 getdis(v,x),sz[x]+=sz[v]; 42 } 43 return; 44 } 45 46 il void calc(RG int rt,RG int p,RG int fg){ 47 top=0,getdis(rt,p); 48 for (RG int i=1;i<=top;++i) ++tong[n+st[i].l]; 49 for (RG int i=1,res;i<=top;++i) 50 res=fg*tong[n+(p?a[p]:a[rt])-st[i].l],sum+=res,f[st[i].i]+=res; 51 for (RG int i=1;i<=top;++i) --tong[n+st[i].l]; return; 52 } 53 54 il void solve(RG int x,RG int S){ 55 RG int rt=0; son[0]=S,getrt(x,0,rt); 56 vis[rt]=1,dis[rt]=a[rt],calc(rt,0,1); 57 for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt) 58 if (!vis[g[i].to]) calc(g[i].to,rt,-1); 59 for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt) 60 if (!vis[g[i].to]) solve(g[i].to,sz[g[i].to]); 61 return; 62 } 63 64 int main(){ 65 #ifndef ONLINE_JUDGE 66 freopen("king.in","r",stdin); 67 freopen("king.out","w",stdout); 68 #endif 69 n=gi(); 70 for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi()?1:-1; 71 for (RG int i=1,u,v;i<n;++i) 72 u=gi(),v=gi(),insert(u,v),insert(v,u); 73 solve(1,n); 74 for (RG int i=1,j=1;i<=n;++i){ 75 now+=f[i]; while (j<=i && now<<1>sum) now-=f[j++]; 76 ans+=j-1; 77 } 78 cout<<ans; return 0; 79 }
