bzoj3140 [Hnoi2013]消毒

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸
为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。) 

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

HINT 

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.

 

正解：搜索+二分图匹配。

我们考虑弱化一下条件，假设只有两维，这道题应该怎么做呢？

很显然，我们每次都会选择$[a,m]$或$[n,b]$的矩形进行覆盖，换句话说，我们每次就是覆盖一行或者一列。

那么二维的情况就是二分图最小点覆盖，那么就等于最大匹配，于是我们直接把行向列连边，跑匈牙利就行了。

三维的情况似乎不那么好做了，但是我们注意到$a*b*c\leq 5000$，也就是说，最小的那个数$\leq 17$。

我们可以直接把$c$变成最小值，然后爆搜每一层是否直接消毒，直接消毒代价为$1$。

我们把剩下还没有消毒的层拼在一起，那么它们消毒的代价肯定是行或列。那么我们跑一遍匈牙利就行了。

复杂度$O(2^{c}*a*b)$。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define pos(i,j,k) ((i-1)*b*c+(j-1)*c+k)

using namespace std;

int e[5005][5005],vis[5005],lk[5005],sz[5005],d[5005],a,b,c,cnt,ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il int dfs(RG int x){
  for (RG int i=1;i<=c;++i){
    if (!e[x][i] || vis[i]==cnt) continue; vis[i]=cnt;
    if (!lk[i] || dfs(lk[i])) return lk[i]=x,1;
  }
  return 0;
}

il void dfs(RG int x,RG int tot){
  if (x>a){
    for (RG int i=1;i<=c;++i) vis[i]=lk[i]=0; cnt=0;
    for (RG int i=1;i<=b;++i) ++cnt,tot+=dfs(i);
    ans=min(ans,tot); return;
  }
  if (tot>=ans) return;
  for (RG int i=1;i<=b;++i)
    for (RG int j=1;j<=c;++j) e[i][j]+=d[pos(x,i,j)];
  dfs(x+1,tot);
  for (RG int i=1;i<=b;++i)
    for (RG int j=1;j<=c;++j) e[i][j]-=d[pos(x,i,j)];
  if (sz[x]) dfs(x+1,tot+1); return;
}

il void work(){
  a=gi(),b=gi(),c=gi(),memset(d,0,sizeof(d)),memset(sz,0,sizeof(sz));
  if (a<=b && a<=c){
    for (RG int i=1;i<=a;++i)
      for (RG int j=1;j<=b;++j)
    for (RG int k=1;k<=c;++k) d[pos(i,j,k)]=gi();
  } else if (b<=a && b<=c){
    swap(a,b);
    for (RG int i=1;i<=b;++i)
      for (RG int j=1;j<=a;++j)
    for (RG int k=1;k<=c;++k) d[pos(j,i,k)]=gi();
  } else{
    swap(a,c);
    for (RG int i=1;i<=c;++i)
      for (RG int j=1;j<=b;++j)
    for (RG int k=1;k<=a;++k) d[pos(k,j,i)]=gi();
  }
  for (RG int i=1;i<=a;++i)
    for (RG int j=1;j<=b;++j)
      for (RG int k=1;k<=c;++k) sz[i]+=d[pos(i,j,k)];
  ans=1<<30,dfs(1,0),printf("%d\n",ans); return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("clear.in","r",stdin);
  freopen("clear.out","w",stdout);
#endif
  RG int T=gi();
  while (T--) work();
  return 0;
}