bzoj3191 [JLOI2013]卡牌游戏

Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
输入样例2：
4 4
3 4 5 6

HINT

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

 

正解：期望$dp$。

设$f[i][j]$表示总共有$i$个人，第$j$个人获胜的概率。

然后$f[i][j]=\sum_{k=1}^{m}f[i-1][p]/m$，其中$p$是被踢掉一个人以后$j$的位置，同时还要判断$j$会不会被踢掉。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long

using namespace std;

int vis[55][55],a[55],n,m;
double f[55][55];

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il double dfs(RG int x,RG int y){
  if (x==1) return 1;
  if (vis[x][y]) return f[x][y];
  vis[x][y]=1; RG double res=0;
  for (RG int i=1,kill;i<=m;++i){
    kill=(a[i]-1)%x+1; if (kill==y) continue;
    res+=dfs(x-1,(y-kill+x)%x);
  }
  return f[x][y]=1.0*res/m;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("game.in","r",stdin);
  freopen("game.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi();
  for (RG int i=1;i<=m;++i) a[i]=gi(); printf("%0.2lf%%",dfs(n,1)*100);
  for (RG int i=2;i<=n;++i) printf(" %0.2lf%%",dfs(n,i)*100);
  return 0;
}