bzoj1082 [SCOI2005]栅栏

Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

7

HINT 

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

 

正解：二分答案+搜索。

这道题，如果知道标签就不难了。。

首先二分答案，二分出$mid$后，我们肯定是拿最小的$mid$个木块看能不能凑出来。

然后我们考虑搜索，先搜大木块后搜小木块，这样状态会少一些。

然后加一些剪枝，首先如果一个木板被砍了一截以后，比最小的木块还小了，那么它肯定就没用了，我们可以把它剩下的长度记到浪费的木板中。

每次判断如果浪费的木板+需要的总长度大于能提供的总长度，就可以退出了。

然后如果两个木块相同，我们可以记一个$last$，表示上一个是从哪里转移来的，这样从$last$开始再往后选木板，就可以不重复搜索了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long

using namespace std;

int a[1010],b[1010],sum[1010],n,m,l,r,tot,ans,waste;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il int dfs(RG int x,RG int lim,RG int last){
  if (!x) return 1; if (waste+sum[lim]>tot) return 0;
  for (RG int i=last;i<=n;++i){
    if (a[i]<b[x]) continue; a[i]-=b[x];
    if (a[i]<b[1]) waste+=a[i];
    if (b[x-1]==b[x]){
      if (dfs(x-1,lim,i)){
    if (a[i]<b[1]) waste-=a[i];
    a[i]+=b[x]; return 1;
      }
    } else if (dfs(x-1,lim,1)){
      if (a[i]<b[1]) waste-=a[i];
      a[i]+=b[x]; return 1;
    }
    if (a[i]<b[1]) waste-=a[i]; a[i]+=b[x];
  }
  return 0;
}

il int check(RG int key){ return dfs(key,key,1); }

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("fence.in","r",stdin);
  freopen("fence.out","w",stdout);
#endif
  m=gi(); for (RG int i=1;i<=m;++i) a[i]=gi(),tot+=a[i];
  n=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) b[i]=gi();
  sort(a+1,a+m+1),sort(b+1,b+n+1),r=n;
  for (RG int i=1;i<=n;++i){
    sum[i]=sum[i-1]+b[i]; if (a[i]>b[i]) ++l;
    if (sum[i]>tot) r=min(r,i-1);
  }
  while (l<=r){
    RG int mid=(l+r)>>1;
    if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1;
  }
  cout<<ans; return 0;
}