bzoj1855 [Scoi2010]股票交易

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W 
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

 

正解：$dp$+单调队列优化。

$dp$转移很显然，设$f[i][j]$表示前$i$天，拥有$j$张股票的最大收益，注意这个$f$是取的前缀最大值。

那么$f[i][j]=max(f[i][j],f[k][p]-(j-p)*ap[i],f[k][q]+(q-j)*bp[i])$，其中$k<=i-w-1$，$p<j$且$p>=j-as[i]$，$q>j$且$q<=j+bs[i]$。

然后我们发现这个转移可以对于买入和卖出分别用一个单调队列来优化，于是复杂度为$O(n^{2})$。最后答案为$f[n]$的最大值。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define inf (1<<30)
#define N (2010)

using namespace std;

int f[N][N],dp[N],ap[N],bp[N],as[N],bs[N],q[N],n,m,w,ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("stock.in","r",stdin);
  freopen("stock.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi(),w=gi()+1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) ap[i]=gi(),bp[i]=gi(),as[i]=gi(),bs[i]=gi();
  for (RG int i=1;i<=m;++i) f[0][i]=-inf;
  for (RG int i=1,h,t;i<=n;++i){
    for (RG int j=0;j<=m;++j) dp[j]=f[max(0,i-w)][j],f[i][j]=f[i-1][j];
    h=1,t=1,q[t]=0;
    for (RG int j=1;j<=m;++j){
      while (h<t && j-q[h]>as[i]) ++h;
      f[i][j]=max(f[i][j],dp[q[h]]+(q[h]-j)*ap[i]);
      while (h<=t && dp[q[t]]+q[t]*ap[i]<=dp[j]+j*ap[i]) --t;
      q[++t]=j;
    }
    h=1,t=1,q[t]=m;
    for (RG int j=m-1;j>=0;--j){
      while (h<t && q[h]-j>bs[i]) ++h;
      f[i][j]=max(f[i][j],dp[q[h]]+(q[h]-j)*bp[i]);
      while (h<=t && dp[q[t]]+q[t]*bp[i]<=dp[j]+j*bp[i]) --t;
      q[++t]=j;
    }
  }
  for (RG int i=0;i<=m;++i) ans=max(ans,f[n][i]); cout<<ans; return 0;
}