bzoj3594 [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT 

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

 

正解：$dp$+二维树状数组优化。

首先有一个显然的结论，就是每次拔玉米肯定是从一个点开始一直拔到$n$，这样肯定是不会差的。

然后我们就可以$dp$了，设$f[i][j]$表示前$i$个点，拔高$j$次玉米的最大玉米数。

然后$dp[i][j]=max(dp[k][p])+1$，当$a[k]\leq a[i]+j-p$时成立。

移项以后可以得到$a[k]+p\leq a[i]+j$，于是我们维护一个二维树状数组的前缀最大值就行了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define lb(x) (x & -x)
#define max(a,b) (a>b ? a : b)

using namespace std;

int c[6000][510],a[10010],sz,n,k;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il void add(RG int x,RG int y,RG int v){
  for (RG int i=x;i<=sz;i+=lb(i))
    for (RG int j=y;j<=k;j+=lb(j)) c[i][j]=max(c[i][j],v);
  return;
}

il int query(RG int x,RG int y){
  RG int res=0;
  for (RG int i=x;i;i^=lb(i))
    for (RG int j=y;j;j^=lb(j)) res=max(res,c[i][j]);
  return res;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("corn.in","r",stdin);
  freopen("corn.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),k=gi()+1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),sz=max(sz,a[i]); sz+=k;
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=k;j;--j) add(a[i]+j,j,query(a[i]+j,j)+1);
  printf("%d\n",query(sz,k)); return 0;
}