bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

 

正解：$dp$+树状数组优化。

设$f[i]$表示$b$序列以$i$为右端点的最长公共子序列。

那么我们可以枚举$a$序列的第$i$个字符，我们可以找到$b$序列中所有$a[i]$这个字符的位置，设为$pos$，则$f[pos]=max(f[1]~f[pos-1])+1$。

当前的$f$只与$a$序列的$i-1$及以前的字符匹配了，所以这个方程是没有问题的。

于是我们可以用树状数组来维护前缀最大值，这道题就能被解决了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define N (100010)
#define lb(x) (x & -x)
 
using namespace std;
 
int pos[N][6],a[5*N],b[5*N],c[5*N],f[5*N],n,ans;
 
il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}
 
il void update(RG int x,RG int v){
  for (;x<=5*n;x+=lb(x)) c[x]=max(c[x],v); return;
}

il int query(RG int x){
  RG int res=0; for (;x;x-=lb(x)) res=max(res,c[x]); return res;
}
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("match.in","r",stdin);
  freopen("match.out","w",stdout);
#endif
  n=gi();
  for (RG int i=1;i<=5*n;++i) a[i]=gi(),pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;
  for (RG int i=1;i<=5*n;++i) b[i]=gi();
  for (RG int i=1;i<=5*n;++i){
    for (RG int j=5,k;j;--j){
      k=pos[b[i]][j];
      f[k]=max(f[k],query(k-1)+1);
      update(k,f[k]),ans=max(ans,f[k]);
    }
  }
  printf("%d\n",ans); return 0;
}