bzoj4320 ShangHai2006 Homework

Description

  1：在人物集合 S 中加入一个新的程序员，其代号为 X,保证 X 在当前集合中不存在。 

  2：在当前的人物集合中询问程序员的mod Y 最小的值。 （为什么统计这个？因为拯救过世界的人太多了，只能取模） 

Input

第一行为用空格隔开的一个个正整数 N。 

接下来有 N 行，若该行第一个字符为“A” ，则表示操作 1；若为“B”，表示操作 2； 

其中 对于 100%的数据：N≤100000， 1≤X,Y≤300000，保证第二行为操作 1。 

Output

对于操作 2，每行输出一个合法答案。 

 

Sample Input

5
A 3
A 5
B 6
A 9
B 4

Sample Output

3
1

HINT

【样例说明】 

  在第三行的操作前，集合里有 3、5 两个代号，此时 mod 6 最小的值是 3 mod 6 = 3； 

  在第五行的操作前，集合里有 3、5、9，此时 mod 4 最小的值是 5 mod 4 = 1； 

 

正解：分块。

首先分类讨论，模数$<=\sqrt{n}$和模数$>\sqrt{n}$两种情况。

第一种情况直接在加入一个数以后暴力维护即可。

对于第二种情况，$300000/mod$肯定$<\sqrt{n}$，所以我们每次查询时，可以直接查询$>=k*mod$的最小的数，直接更新最小值即可。

注意到第二种情况有$O(n\sqrt{n})$次查询，$O(n)$次修改，所以我们要把查询的总复杂度降下来。

我们分块维护$>=i$的数中最小的数，每次修改复杂度变成$O(\sqrt{n})$，查询复杂度降为$O(1)$就行了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define inf (1<<30)
#define N (300010)
#define min(a,b) (a<b ? a : b)

using namespace std;

int bl[N],LL[N],RR[N],f[N],res[N],lazy[N],n,size,totb,block;
char ch[5];

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il void update(RG int x,RG int v){
  RG int B=bl[x]-1; for (RG int i=1;i<=B;++i) lazy[i]=min(lazy[i],v);
  for (RG int i=LL[B+1];i<=x;++i) res[i]=min(res[i],v); return;
}

il int query(RG int x){
  RG int ret=min(res[1],lazy[1]);
  for (RG int i=x;i<=size;i+=x) ret=min(ret,min(res[i],lazy[bl[i]])-i);
  return ret;
}
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("homework.in","r",stdin);
  freopen("homework.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),size=300000,block=550,totb=(size-1)/block+1;
  for (RG int i=1;i<=totb;++i) lazy[i]=inf;
  for (RG int i=1;i<=block;++i) f[i]=inf;
  for (RG int i=1;i<=size;++i){
    bl[i]=(i-1)/block+1,res[i]=inf;
    if (!LL[bl[i]]) LL[bl[i]]=i; RR[bl[i]]=i;
  }
  for (RG int i=1,x;i<=n;++i){
    scanf("%s",ch),x=gi();
    if (ch[0]=='A'){
      for (RG int j=1;j<=block;++j) f[j]=min(f[j],x%j);
      update(x,x);
    }
    if (ch[0]=='B'){
      if (x<=block) printf("%d\n",f[x]);
      else printf("%d\n",query(x));
    }
  }
  return 0;
}