bzoj1856 [Scoi2010]字符串

Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

 

正解：组合数学。

裸卡特兰数。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define rhl (20100403)
#define N (2000010)

using namespace std;

int inv[N],fac[N],ifac[N],n,m;

il int C(RG int n,RG int m){
  return 1LL*fac[n]*ifac[m]%rhl*ifac[n-m]%rhl;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("string.in","r",stdin);
  freopen("string.out","w",stdout);
#endif
  cin>>n>>m,fac[0]=ifac[0]=fac[1]=ifac[1]=inv[1]=1;
  for (RG int i=2;i<=n+m;++i){
    inv[i]=1LL*(rhl-rhl/i)*inv[rhl%i]%rhl;
    fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%rhl;
    ifac[i]=1LL*ifac[i-1]*inv[i]%rhl;
  }
  printf("%d\n",(C(n+m,n)-C(n+m,n+1)+rhl)%rhl); return 0;
}