bzoj1801 [Ahoi2009]中国象棋

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

 

正解：$dp$。

设$f[i][j][k]$表示前$i$行，有$j$列没有填炮，有$k$列填了一个炮。

那么转移分为$6$种情况：

1.当前行不放炮；

2.当前行放一个炮在没有炮的列上；

3.当前行放一个炮在有一个炮的列上；

4.当前行放两个炮在两个没有炮的列上；

5.当前行放两个炮在一个没有炮且一个有一个炮的列上；

6.当前行放两个炮在两个有一个炮的列上。

然后用乘法原理随便转移一下就行了。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define rhl (9999973)

using namespace std;

int f[110][110][110],n,m,ans;
ll res;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("chess.in","r",stdin);
  freopen("chess.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi(),f[0][m][0]=1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=0;j<=m;++j)
      for (RG int k=0;j+k<=m;++k){
    res=f[i-1][j][k];
    if (j+1<=m && k) res+=1LL*f[i-1][j+1][k-1]*(j+1);
    if (j+k+1<=m) res+=1LL*f[i-1][j][k+1]*(k+1);
    if (j+2<=m && k>=2) res+=1LL*f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)>>1;
    if (j+k+1<=m) res+=1LL*f[i-1][j+1][k]*(j+1)*k;
    if (j+k+2<=m) res+=1LL*f[i-1][j][k+2]*(k+2)*(k+1)>>1;
    f[i][j][k]=res%rhl;
      }
  for (RG int i=0;i<=m;++i)
    for (RG int j=0;i+j<=m;++j){
      ans+=f[n][i][j]; if (ans>=rhl) ans-=rhl;
    }
  printf("%d\n",ans); return 0;
}