bzoj4574 [Zjoi2016]线段树

Description

小Yuuka遇到了一个题目：有一个序列a_1,a_2,?,a_n，q次操作，每次把一个区间内的数改成区间内的最大值，问最后每个数是多少。小Yuuka很快地就使用了线段树解决了这个问题。于是充满智慧的小Yuuka想，如果操作是随机的，即在这q次操作中每次等概率随机地选择一个区间[l,r](1≤l≤r≤n)，然后将这个区间内的数改成区间内最大值（注意这样的区间共有(n(n+1))/2个），最后每个数的期望大小是多少呢？小Yuuka非常热爱随机，所以她给出的输入序列也是随机的（随机方式见数据规模和约定）。对于每个数，输出它的期望乘((n(n+1))/2)^q再对10^9+7取模的值。

Input

第一行包含2个正整数n,q，表示序列里数的个数和操作的个数。接下来1行，包含n个非负整数a1,a2...an。N<=400,Q<=400

Output

输出共1行，包含n个整数，表示每个数的答案

Sample Input

5 5
1 5 2 3 4

Sample Output

3152671 3796875 3692207 3623487 3515626

 

正解：$dp$。

这道题还是太鬼了，我直接给一个博客吧：题解

根本就不想写题解了。。

 

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define rhl (1000000007)
#define N (410)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long

using namespace std;

int cal[N][N],a[N],s[N],rk[N],cnt[N],n,q;
ll f[2][N][N],sum[N][N],ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il int cmp(const int &x,const int &y){ return a[x]<a[y]; }

il void solve(RG int l,RG int r,RG int now){
  for (RG int i=l;i<=r;++i)
    for (RG int j=l;j<=r;++j) f[0][i][j]=f[1][i][j]=0;
  f[0][l][r]=1; RG ll res;
  for (RG int k=1,cur=1,p=0;k<=q;++k,p=cur,cur^=1){
    for (RG int j=l;j<=r;++j){
      res=0;
      for (RG int i=l;i<=j;++i)
    f[cur][i][j]=res,res+=f[p][i][j]*(ll)(i-1);
    }
    for (RG int i=l;i<=r;++i){
      res=0;
      for (RG int j=r;j>=i;--j){
    (f[cur][i][j]+=res+f[p][i][j]*(ll)cal[i][j])%=rhl;
    res+=f[p][i][j]*(ll)(n-j);
      }
    }
  }
  RG int cur=q&1;
  for (RG int i=l;i<=r;++i){
    res=0;
    for (RG int j=r;j>=i;--j)
      res+=f[cur][i][j],(sum[j][rk[now]]+=res)%=rhl;
  }
  return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("segment.in","r",stdin);
  freopen("segment.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),q=gi();
  for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),s[i]=i,cnt[i]=i*(i+1)>>1;
  sort(s+1,s+n+1,cmp); for (RG int i=1;i<=n;++i) rk[s[i]]=i;
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=i;j<=n;++j) cal[i][j]=cnt[i-1]+cnt[n-j]+cnt[j-i+1];
  for (RG int i=1,l,r;i<=n;++i){
    l=r=i; while (l && a[l]<=a[i]) --l;
    while (r<=n && a[r]<=a[i]) ++r; solve(l+1,r-1,i);
  }
  for (RG int i=1;i<=n;++i){
    ans=0;
    for (RG int j=1;j<=n;++j){
      if (!sum[i][j]) continue;
      for (RG int k=1;k<j;++k) (sum[i][j]-=sum[i][k])%=rhl;
      (ans+=sum[i][j]*(ll)a[s[j]])%=rhl;
    }
    (ans+=rhl)%=rhl;
    if (i!=n) printf("%lld ",ans); else printf("%lld",ans);
  }
  return 0;
}