bzoj1188 [HNOI2007]分裂游戏
Description
聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000
Input
输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。
Output
对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。
Sample Input
4
1 0 1 5000
3
0 0 1
Sample Output
1
-1 -1 -1
0
正解：$SG$函数。
$HNOI$仅有的两道博弈论我都看了题解。。
这道题很有思维难度啊。。我们设$SG[i]$表示距离$n+1$为$i$步的状态的$SG$函数，显然$SG[1]=0$，我们可以依次求出$SG[i]$。
我们又发现，某个位置的豆子数只和它的奇偶性有关(这还是比较显然的，因为两人可以走相同的步，从而抵消掉)。于是我们把每一个位置看成一个子游戏，全局的$SG$值就是每个子游戏的$SG$值异或起来。
然后枚举$3$个位置，用$ans$异或当前位置的$SG$值，再异或转移以后两个位置的$SG$值，如果这个$SG$值为0，说明这个子状态必败，也就是题目求的一个方案。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1<<30) 14 #define N (1010) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 19 using namespace std; 20 21 int vis[N],sg[N],n,cnt,tot,ans; 22 23 il int gi(){ 24 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 25 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 26 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 27 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 28 return q*x; 29 } 30 31 il int dfs(RG int n){ 32 if (sg[n]!=-1) return sg[n]; ++cnt; 33 for (RG int i=1;i<n;++i) 34 for (RG int j=1;j<=i;++j) 35 vis[dfs(i)^dfs(j)]=cnt; 36 for (sg[n]=0;vis[sg[n]]==cnt;++sg[n]); 37 return sg[n]; 38 } 39 40 il void work(){ 41 n=gi(),tot=ans=0; 42 for (RG int i=n,p;i;--i){ 43 p=gi(); if (p&1) ans^=sg[i]; 44 } 45 for (RG int i=1;i<n;++i) 46 for (RG int j=i+1;j<=n;++j) 47 for (RG int k=j;k<=n;++k) 48 if (!(ans^sg[n-i+1]^sg[n-j+1]^sg[n-k+1])){ 49 if (++tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1); 50 } 51 if (!tot) puts("-1 -1 -1"); printf("%d\n",tot); return; 52 } 53 54 int main(){ 55 #ifndef ONLINE_JUDGE 56 freopen("game.in","r",stdin); 57 freopen("game.out","w",stdout); 58 #endif 59 memset(sg,-1,sizeof(sg)),sg[1]=0; 60 for (RG int i=2;i<=22;++i) sg[i]=dfs(i); 61 RG int T=gi(); 62 while (T--) work(); 63 return 0; 64 }
