bzoj4519 [Cqoi2016]不同的最小割
Description
学过图论的同学都知道最小割的概念：对于一个图，某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分，如果结点s,t不在同一个部分中，则称这个划分是关于s,t的割。对于带权图来说，将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量，而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割。
而对冲刺NOI竞赛的选手而言，求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了。我们可以把视野放宽，考虑有N个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量，共能得到N(N−1)2个数值。
这些数值中互不相同的有多少个呢？这似乎是个有趣的问题。
Input
输入文件第一行包含两个数N，M，表示点数和边数。接下来M行，每行三个数u，v，w，
表示点u和点v（从1开始标号）之间有条边权值是w。
1<=N<=850 1<=M<=8500 1<=W<=100000
Output
输出文件第一行为一个整数，表示个数。
Sample Input
4 4
1 2 3
1 3 6
2 4 5
3 4 4
1 2 3
1 3 6
2 4 5
3 4 4
Sample Output
3
正解：最小割树。
$ZJOI2011$最小割的双倍经验题。。具体做法详见前一篇博客。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define N (1010) 16 #define il inline 17 #define RG register 18 #define ll long long 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 20 21 using namespace std; 22 23 struct edge{ int nt,to,flow,cap; }g[1000010]; 24 25 int head[N],vis[N],tmp[N],id[N],d[N],q[N],st[N*N],ans[N][N],Q,n,m,num,cnt,top,Ans; 26 27 il int gi(){ 28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 29 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 30 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 31 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 32 return q*x; 33 } 34 35 il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap){ 36 g[++num]=(edge){head[from],to,0,cap},head[from]=num; return; 37 } 38 39 il int bfs(RG int S,RG int T){ 40 memset(d,0,sizeof(d)); 41 RG int h=0,t=1; q[t]=S,d[S]=1; 42 while (h<t){ 43 RG int x=q[++h],v; 44 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 45 v=g[i].to; 46 if (!d[v] && g[i].cap>g[i].flow){ 47 d[v]=d[x]+1,q[++t]=v; 48 if (v==T) return 1; 49 } 50 } 51 } 52 return 0; 53 } 54 55 il int dfs(RG int x,RG int T,RG int a){ 56 if (x==T || !a) return a; RG int flow=0,f,v; 57 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 58 v=g[i].to; 59 if (d[v]==d[x]+1 && g[i].cap>g[i].flow){ 60 f=dfs(v,T,min(a,g[i].cap-g[i].flow)); 61 if (!f){ d[v]=-1; continue; } 62 g[i].flow+=f,g[i^1].flow-=f; 63 flow+=f,a-=f; if (!a) return flow; 64 } 65 } 66 return flow; 67 } 68 69 il int maxflow(RG int S,RG int T){ 70 RG int flow=0; 71 while (bfs(S,T)) flow+=dfs(S,T,inf); 72 return flow; 73 } 74 75 il void Dfs(RG int x){ 76 vis[x]=cnt; 77 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) 78 if (g[i].cap>g[i].flow && vis[g[i].to]!=cnt) Dfs(g[i].to); 79 return; 80 } 81 82 il void solve(RG int L,RG int R){ 83 if (L==R) return; 84 for (RG int i=2;i<=num;i+=2) g[i].flow=g[i^1].flow=0; 85 RG int flow=maxflow(id[L],id[R]); ++cnt,Dfs(id[L]); 86 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 87 if (vis[i]!=cnt) continue; 88 for (RG int j=1;j<=n;++j) 89 if (vis[j]!=cnt) ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],flow); 90 } 91 RG int l=L,r=R; 92 for (RG int i=L;i<=R;++i) (vis[id[i]]==cnt)?tmp[l++]=id[i]:tmp[r--]=id[i]; 93 for (RG int i=L;i<=R;++i) id[i]=tmp[i]; 94 random_shuffle(id+L,id+l),random_shuffle(id+r+1,id+R+1); 95 solve(L,l-1),solve(r+1,R); return; 96 } 97 98 il void work(){ 99 memset(ans,0x3f3f3f,sizeof(ans)),n=gi(),m=gi(),num=1; 100 for (RG int i=1,u,v,w;i<=m;++i) 101 u=gi(),v=gi(),w=gi(),insert(u,v,w),insert(v,u,w); 102 for (RG int i=1;i<=n;++i) id[i]=i; 103 random_shuffle(id+1,id+n+1),solve(1,n); 104 for (RG int i=1;i<n;++i) 105 for (RG int j=i+1;j<=n;++j) st[++top]=ans[i][j]; 106 sort(st+1,st+top+1); 107 for (RG int i=1;i<=top;++i) if (st[i]!=st[i-1]) ++Ans; 108 printf("%d\n",Ans); return; 109 } 110 111 int main(){ 112 File("cut"); 113 work(); 114 return 0; 115 }
