bzoj3996 [TJOI2015]线性代数
Description
给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得
D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D
Input
第一行输入一个整数N，接下来N行输入B矩阵，第i行第J个数字代表Bij.
接下来一行输入N个整数，代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。
Output
输出最大的D
Sample Input
3
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7
Sample Output
2
HINT
1<=N<=500
正解：最大权闭合图。
翻译一下题意：在$[1,n]$中选出一些数，选出这个数$i$以后第$i$行和第$i$列都会被选到，获得一些贡献，同时产生$c[i]$的代价。问怎样选行列使得贡献最大，求出最大贡献。
我们注意到，如果第$i$行第$j$列的数选了，那么$c[i]$和$c[j]$也都要选。这相当于是一些贡献依赖于一些代价。那么我们直接建出最大权闭合图，用正权和减去最小割即可。听说代价向贡献连边跑得更快？于是我也这么写了。。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1<<30) 14 #define NN (500010) 15 #define N (510) 16 #define il inline 17 #define RG register 18 #define ll long long 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 20 21 using namespace std; 22 23 struct edge{ int nt,to,flow,cap; }g[5000010]; 24 25 int head[NN],dis[NN],q[NN],a[N][N],b[N][N],c[N],d[N],n,S,T,sz,ans,num=1; 26 27 il int gi(){ 28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 29 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 30 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 31 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 32 return q*x; 33 } 34 35 il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap){ 36 g[++num]=(edge){head[from],to,0,cap},head[from]=num; return; 37 } 38 39 il int bfs(RG int S,RG int T){ 40 for (RG int i=1;i<=sz;++i) dis[i]=0; 41 RG int h=0,t=1; q[t]=S,dis[S]=1; 42 while (h<t){ 43 RG int x=q[++h],v; 44 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 45 v=g[i].to; 46 if (!dis[v] && g[i].cap>g[i].flow){ 47 q[++t]=v,dis[v]=dis[x]+1; 48 if (v==T) return 1; 49 } 50 } 51 } 52 return 0; 53 } 54 55 il int dfs(RG int x,RG int T,RG int a){ 56 if (x==T || !a) return a; RG int flow=0,f; 57 for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){ 58 v=g[i].to; 59 if (dis[v]==dis[x]+1 && g[i].cap>g[i].flow){ 60 f=dfs(v,T,min(a,g[i].cap-g[i].flow)); 61 if (!f){ dis[v]=-1; continue; } 62 g[i].flow+=f,g[i^1].flow-=f; 63 flow+=f,a-=f; if (!a) return flow; 64 } 65 } 66 return flow; 67 } 68 69 il int maxflow(RG int S,RG int T){ 70 RG int flow=0; 71 while (bfs(S,T)) flow+=dfs(S,T,inf); 72 return flow; 73 } 74 75 il void work(){ 76 n=gi(),S=++sz,T=++sz; 77 for (RG int i=1;i<=n;++i) 78 for (RG int j=1;j<=n;++j){ 79 a[i][j]=++sz,b[i][j]=gi(),ans+=b[i][j]; 80 insert(a[i][j],T,b[i][j]),insert(T,a[i][j],0); 81 } 82 for (RG int i=1;i<=n;++i) 83 c[i]=gi(),d[i]=++sz,insert(S,d[i],c[i]),insert(d[i],S,0); 84 for (RG int i=1;i<=n;++i) 85 for (RG int j=1;j<=n;++j) 86 if (i!=j){ 87 insert(d[i],a[i][j],inf),insert(a[i][j],d[i],0); 88 insert(d[j],a[i][j],inf),insert(a[i][j],d[j],0); 89 } else insert(d[i],a[i][j],inf),insert(a[i][j],d[i],0); 90 printf("%d\n",ans-maxflow(S,T)); return; 91 } 92 93 int main(){ 94 File("linear"); 95 work(); 96 return 0; 97 }
