bzoj1566 [NOI2009]管道取珠

Description

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1
AB
B

Sample Output

5

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。 
【大致数据规模】
约30%的数据满足 n, m ≤ 12； 
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

 

正解：$dp$。

思路比较巧妙。注意到$a_{i}$平方以后不好处理，那么我们可以下意识地想到，其实这就是$4$个管道输出序列相同的一种情况。两个管道相同的有$a_{i}$种方案，那么$4$个管道方案组合，自然也就有$a_{i}^{2}$种方案了。

接下来的事就很简单了，设$f[i][j][k][l]$表示$4$个管道分别丢了第$i$个，第$j$个，第$k$个，第$l$个珠子的相同序列方案数。因为我们要求两个序列要相同，所以很显然，$i+j=k+l$，于是我们可以去掉$l$这一维状态。然后我们判断$4$个珠子两两相等的情况转移就行了。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define rhl (1024523)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

int f[510][510][510],n,m;
char a[510],b[510];

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(),scanf("%s",a+1),scanf("%s",b+1);
    reverse(a+1,a+n+1),reverse(b+1,b+m+1),f[0][0][0]=1;
    for (RG int i=0;i<=n;++i)
    for (RG int j=0;j<=m;++j)
        for (RG int k=0;k<=n && k<=i+j;++k){
        if (a[i]==a[k] && i && k){
            f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1];
            if (f[i][j][k]>=rhl) f[i][j][k]-=rhl;
        }
        if (a[i]==b[i+j-k] && i){
            f[i][j][k]+=f[i-1][j][k];
            if (f[i][j][k]>=rhl) f[i][j][k]-=rhl;
        }
        if (b[j]==a[k] && j && k){
            f[i][j][k]+=f[i][j-1][k-1];
            if (f[i][j][k]>=rhl) f[i][j][k]-=rhl;
        }
        if (b[j]==b[i+j-k] && j){
            f[i][j][k]+=f[i][j-1][k];
            if (f[i][j][k]>=rhl) f[i][j][k]-=rhl;
        }
        }
    printf("%d\n",f[n][m][n]); return;
}

int main(){
    File("pipe");
    work();
    return 0;
}