bzoj2535 [Noi2010]航空管制

Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件：  第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki;  第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行，每行两个正整数 a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

由两行组成。 
第一行包含 n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。

输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。 

第二行包含 n个整数 t1, t2, „, tn，其中 ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

Sample Output

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

 

正解：贪心+堆。

表示蒟蒻的我只会做第一问，然而第二问也这么水。。

第一问很简单，反向拓扑序+大根堆，然后从后往前依次填序号就行。

第二问其实也不难。和第一问一样，只要我们把当前这个点卡住，不对它进行任何操作，当我们发现堆中取出的点没有办法再标号时，那这个标号就是询问点的最小标号。

然而优先队列被卡成狗，只好改成手写堆。。

 

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (500010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[N];

int head[N],cnt[N],d[N],k[N],a[N],b[N],Q[N],n,m,num,len;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
    g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il void Push(RG int i){
    Q[++len]=i; RG int x=len;
    while (x>>1){
    if (k[Q[x>>1]]>=k[Q[x]]) break;
    swap(Q[x>>1],Q[x]),x>>=1;
    }
    return;
}

il void Pop(){
    Q[1]=Q[len--]; RG int x=1,v;
    while ((x<<1)<=len){
    v=x<<1; if ((v|1)<=len && k[Q[v|1]]>k[Q[v]]) v|=1;
    if (k[Q[x]]>=k[Q[v]]) break; swap(Q[x],Q[v]),x=v;
    }
    return;
}

il void solve(RG int s){
    len=0;
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
    cnt[i]=d[i]; if (i==s) cnt[i]=n;
    if (!cnt[i]) Push(i);
    }
    for (RG int id=n;id;--id){
    if (!len){ b[s]=id; return; } RG int x=Q[1],v; Pop();
    if (!s) a[id]=x; else if (k[x]<id){ b[s]=id; return; }
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to; if (!(--cnt[v])) Push(v);
    }
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) k[i]=gi();
    for (RG int i=1,u,v;i<=m;++i) u=gi(),v=gi(),insert(v,u),++d[u];
    for (RG int i=0;i<=n;++i) solve(i);
    for (RG int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]); puts("");
    for (RG int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",b[i]); return;
}

int main(){
    File("plane");
    work();
    return 0;
}